→ hongo1120 :謝謝 請問這個大一有教? 05/10 17:12
→ newversion :1 2 有教 ，3有點超出初微範圍了，如果研究一下泰勒 05/10 17:17
→ newversion :展開式的性質，也不是很難理解 05/10 17:17
→ suhorng :我覺得要瞭解需要用到的性質應該也沒超出大一範圍 05/10 18:13
→ suhorng :而不analytic的函數就是無法這樣判別的反例 05/10 18:14
※ 引述《hongo1120 (hongo1120)》之銘言：
: 標題: [微積] 求極值
: 時間: Fri May 10 16:26:07 2013
:
: y=x^4的極值是在(0,0)
:
: 我們知道極值會在以下三點產生
: 1. f'(x)=0,f"(x)不=0
: 2. f'(x)不存在
: 3. 端點
:
: 那y=x^4的極值
: 並不符合1,2條件
: 所以(0,0)算是他的端點?
:
: 請問一下端點的定義是甚麼?
: 通常我們的認知不是對一個拋物線畫鉛直線
: 所產生的交點就是端點
:
: 請問y=x^4所產生極值的條件是哪一個啊
:
: 謝謝大家為我解惑
:
: --
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: ◆ From: 111.250.97.129
: 推 znmkhxrw :所以問題出在你的1.2.3.是哪來的?? 05/10 16:29
: → Vulpix :1.應該改成f'(x)=0 05/10 16:32
: → hongo1120 :f"(x)不能=0吧 像y=x^3 在(0,0)這點就沒有極值啊 05/10 16:35
: 推 newversion :(0,0)不是端點，是臨界點 <--- f'(x)=0 or 不存在 05/10 16:36
: → newversion :本題domain=R，如果domain限定在 [a,b] a,b稱為端點 05/10 16:38
: → hongo1120 :那請問樓上大大 y=x^4極值出現是因為哪個條件啊 謝謝 05/10 16:40
一般判別臨界點是否為極值有幾個方個，以下由易到難
(1) 直接觀察 遞增遞減情形， 求f'(x) 判斷 在什麼x範圍內的 正負號
(2) f''(x) 判別法 f''(x) > 0 ===>上凹==>極小 f''(x)<0==>下凹==>極大
f''(x)=0 無任何結論， y=x^4 的 f''(0)=0 ，所以這方法失敗
(3) f''(x) 判別法的推廣， 他的原理來自高階泰勒展開式
把 f 一直微，微到臨界點代進去不是 0 為止
f=x^4 f'=4*x^3 f''=12*x^2 f'''=24*x f^(4)=24
微第n次 (本題n=4)
若n=奇數 ==> 無極值
若n=偶數 ==> f^(n)>0==>極小 f^(n)<0==>極大
本題 f^(4)=24 > 0 ==>極小
: → Vulpix :我覺得你對1.2.3.很不公平 05/10 16:44
: → Vulpix :2.f'(x)不存在 3.端點 都是"可能有極值" 05/10 16:45
: → Vulpix :但是1.卻被要求成"一定有極值"，這樣太不公平了XD 05/10 16:46
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※ 編輯: newversion 來自: 140.112.251.86 (05/10 17:03)