[微積] 雙變數的泰勒近似

[tokyo291 (工口工口)]

f(x,y)=a*ln(y+(1-y)*exp(-x))+(1-a)*ln(1-w)-(1-a)*x+b*ln(x)+c

要找f(x,y)最大值時的x和y

我先找x和y的偏微分令其為0

x和y為兩個未知數 a b c為常數

      1-exp(-x)               1
a*----------------  -  (1-a)-----  =  0
   y+(1-y)*exp(-x)           1-y


   (y-1)*exp(-x)                1
a*----------------  - (1-a)+ b*--- = 0
  y+(1-y)*exp(-x)               x

兩條式子為0求臨界點可是太難算卡住了...

想改找近似解

用了雙變數的泰勒展開之後還是無法順利找到...

請問該如何處理極值的問題呢?

或找近似值也可以

因為這題目沒有給限制式卡很久QQ

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◆ From: 140.116.52.191
※ 編輯: tokyo291        來自: 140.116.52.191       (05/10 18:12)
※ 編輯: tokyo291        來自: 140.116.52.191       (05/10 18:21)
※ 編輯: tokyo291        來自: 140.116.52.191       (05/10 18:22)
推 doom8199    :看起來蠻像 classification 的 cost function
→ doom8199    :一般性解法不外乎是 iterative method
→ doom8199    :(如 Newton-Raphson)。  通常能算出解析解是問題
→ doom8199    :夠 special；  學校所學都會故意設計問題的答案
→ doom8199    :但真正碰到問題，不該從算解析解這條路思考
→ tokyo291    :好的!那我在使用牛頓法去疊代,謝謝!