→ holgaga :挖 慢了好多步XD 05/10 21:12
→ ericakk :謝謝您喔~解說得很清楚^^ 05/10 21:36
※ 引述《ericakk (ericakk)》之銘言：
: 設函數f具有以下性質:
: 對於所有正實數x皆滿足 f(3x)= 3f(x) 且f(x)= 1－|x－2| (1≦x≦3)
: 試求 滿足 f(x)= f(2010)的最小x值為何？
: Ans:420，請問該如何下筆.....先說聲謝謝喔^^
觀察後會發現
f(x)=3^n*f(x/3^n)
=3^n*(1-|(x/3^n)-2|)，且3^n<x<3^(n+1)
其中n為正整數
f(2010)=729*f(2010/729)=729*(177/729)=177
逆推所有可能和f(2010)相等的狀況
3^n(177/3^n)，且0<177/3^n<1
也就是0<177<3^n
則n可能為5,6,7,8,....
取n=5
1-|(x/3^5)－2|=177/3^5=177/243
|(x/3^5)－2|=66/243
x/3^5=2+66/243 or 2-66/243
因為要最小值
取x/3^5=2-66/243=420/243
x=420
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