Re: [中學] 100年學科競賽題

[nicewine1 (舉杯邀明月)]

※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: ※ 引述《ericakk (ericakk)》之銘言：
: : 設函數f具有以下性質:
: : 對於所有正實數x皆滿足 f(3x)= 3f(x) 且f(x)= 1－|x－2| (1≦x≦3)
: : 試求 滿足 f(x)= f(2010)的最小x值為何？
: : Ans:420，請問該如何下筆.....先說聲謝謝喔^^
:

    f(x)=(1/3)*f(3x)之定義域為正實數
    f(x)=1-|x-2|之定義域為1<= x<=3
    兩者之定義域重覆
    應該是無解
    不知各位大大認為如何


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醉臥沙場君莫笑

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.136.209.137
推 holgaga     :重複但不矛盾吧   比如說我定義f(x)=x , x為實數
→ holgaga     :我又說f(x)=1 ,x為1    這樣有矛盾嗎@@
推 arsenefrog  :定義域重覆但兩函數在重覆的點(區間)完全重疊
→ arsenefrog  :就如這題其實只有f(3)=3f(1)需要滿足
推 holgaga     :重複的區間是1≦x≦3 都要重疊 但題目還是可以滿足啊
推 arsenefrog  :我的意思是只有f(3)=3f(1)是沒得談
→ arsenefrog  :其他的是f(x)=1/3f(3x)要去配合f(x)=1-|x-2|