※ 引述《callmedance (中和梁烈唯)》之銘言：
: 五個由小到大的圓由左到右相切 並且五個圓有共同的兩條外公切線
: 已知最左邊最小圓的半徑為4 最右邊最大的圓半徑為9
: 請問中間的圓半徑為多少?
: sol: 設中間的半徑為x
: 4:x = x:9 => ans:x=6
: 想請問這個算式是怎麼來的?
先考慮連續三個圓有兩條公切線的情況
假設半徑由小到大依序是 r1,r2,r3
作三條圓心到公切線L1、L2、L3；以及由半徑r1之圓心做垂直于L1、L2、L3之線
配合三圓心連線可構成相似三角形
所以有 r1+r2 : r2-r1 = r1+2r2+r3 : r3-r1
乘開： r1r3 + r2r3 - r1r1 - r1r2 = r2r1 + 2r2r2 + r2r3 - r1r1 - 2r1r2 - r1r3
整理可得 r1r3 = r2r2
現在假設由左到右的五個圓半徑依序為x1 x2 x3 x4 x5
則有 x2x2 = x1x3 (1)
x3x3 = x2x4 (2)
x4x4 = x3x5 (3)
(2)^2 * (1) * (3) → x3^2 = x1x5
所以才有那個比例
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◆ From: 124.11.128.7