→ Vulpix :總之就跟做菜一樣:) 05/12 13:57
推 TassTW :溫馨 05/12 23:04
雖然我不是數學系的，但也修過幾堂數學系的基礎課，包括線代、高微與統計。因為資質
不好，所以花了我不少時間，但同時也累積了一些心得，拿來跟大家分享。
一本數學課本，不外乎定義定理與習題，我就對這三項分別講講自己的小小心得吧：
（一）定義：
1. 用白話敘述定義，且要在心理有數個簡單的例子，包括反例。
2. 揣摩定義的動機，嘗試理解數學家想要用這個定義來捕捉什麼概念。
3. 熟悉其等價定義。
（二）命題與定理：
1. 以白話、或者圖形敘述定理，並點出證明的直觀（切入點）。若有複數個前提，
明辨各個條件在證明中扮演的角色。
2. 想想定理帶來什麼好處，例如：
(1)定理的直接應用：像是美好的性質，計算上的簡便。
(2)證明裡，是不是有什麼在相關領域，通用，或者是獨特的技巧，可以應用到
其他證明當中。
(3)此定理的結果，是不是對之後的大定理有幫助？
3. 以前人的角度思考：前輩們是如何猜想到這個定理（定理本身，非證明）？是不
是有什麼動機，而靈感可能從哪裡出現。
4. 寫下屬於自己的證明，因為課本上的證明是經過整理、精粹的，最原始、粗糙的
想法都不會出現在書上，然而這些才是自然的。試者寫下自己的證明。
5. 假裝自己是教學者，要怎麼樣以最簡單的方式呈現這個定理？
6. 找到在條件不成立下的反例。
（三）習題：
1. 動筆前，先構思解題的策略，即便這個題目很簡單直接。找到題目的直觀後，剩
下的只是把想法用數學表達出來。
2. 想想有沒有其他作法？跟課文的連結點在哪？
3. 思考從這個習題中可以學到什麼。例如，解題過程中巧妙的算式，或者是題目的
結果（題目的結果可能一個小的命題）。
歡迎指正與補充唷！
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