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想推導雙變量poisson的marginal joint pdf為 z x-z y-z -(λ0+λ1+λ2) min(x,y) λ0 *λ1 *λ2 f(x,y)=e * Σ ------------------------- z=0 z!(x-z)!(y-z)! x,y的範圍都是0,1,...,∞ 然後結果是 X~Poi(λ0+λ1) Y~Poi(λ0+λ2) 卡在總合的部分不知道該如何化簡 請問該用甚麼技巧呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.251.90
yhliu :求 X 的 marginal p.d.f. 時, f(x,y) 對 y 加總. 05/12 18:06
yhliu :y=0,1,2,..., z=0,1,...,min{x,y} 05/12 18:06
yhliu :變換加總順序, z 固定, 內層對 y 加總: y=z,z+1,... 05/12 18:07
yhliu :外層 z=0,1,...,x. 05/12 18:09
yhliu :內層對 y 加總引用 e^t 展開式; 外層對 z 加總引用 05/12 18:10
yhliu :二項式定理. 05/12 18:11
tokyo291 :感謝劉老師! 05/13 00:01
tokyo291 :想請問為何不需要考慮到min(x,y)的部分呢? 05/13 00:12
yhliu :{(y,z): y=0,1,2,...,z=0,1,...,min{x,y}} 05/13 20:05
yhliu : = {(y,z):z=0,1,...,x, y=z,z+1,z+2,...} 05/13 20:06
yhliu :(0≦z≦min{x,y},z整數, y=0,1,...) 寫成: 05/13 20:07
yhliu :{0≦z≦x, 0≦z≦y<∞, y,z 整數} 05/13 20:08
yhliu :對 y=z,z+1,z+2,...加總後, 只剩下 0≦z≦x, z整數. 05/13 20:09
tokyo291 :謝謝解釋! 05/14 23:18
sneak : 感謝劉老師! https://daxiv.com 11/10 11:47
sneak : 內層對 y 加總引用 https://daxiv.com 01/02 15:24
muxiv : y=0,1,2,... https://moxox.com 07/07 11:00