※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: 1. 設a > b > c > d > 0且a + d = b + c 證:a^(1/2) - b^(1/2) > c^(1/2) - d^(1/2)
: 2. 建中考題:有若干箱子需搬運，而箱子的總重為10T，每一個箱子的重量<=1T，
: 問若由載重量3T的貨車來搬，至少需要幾輛能一次載完?
: 3. 建中考題:有一張邊長為4公分的正方形色紙，將之折成正立方體。
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: | | 請畫出摺線 (5分)
: | | 體積最大是多少 (5分)
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: | |
: | |
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: | |
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: 4. 建中考題:已知 34 a 47
: ---- > --- > --- 問b之最小值
: 109 b 151
: 5. 建中考題:最後一題的2,4小題
: http://camel.ck.tp.edu.tw/~cktop94/test/mstest/100math.pdf
以下沒特別指定 ∠A = ∠BAD, ∠B = ∠DBA, ∠D = ∠ADB
(1)∠CIB = 1/2 * ∠A + 1/2 * ∠B = ∠CAD + ∠IBD = ∠DBC + ∠IBD = ∠IBC
=> △IBC 為等腰△ => CB = CI
∠CID = 1/2 * ∠A + 1/2 * ∠D = ∠CAB + ∠IDB = ∠BDC + ∠IDB = ∠IDC
=> △IDC 為等腰△ => CI = CD
=> CB = CI = CD
(2)連接 OA, OC
OA = OC (O 為 ABCD 的外接圓圓心)
OI = OI
IA = IC (已知)
=> △OIA ~ △OIC (by SAS全等性質)
=> OI ┴ IC
=> OI 是 △BCD 外接圓切線
(3) I 為 △ABD 之內心
做 E, F, G 為 I 到 AD, BD, AB 之垂足
=> AE = AG, BG = BF, DF = DE
=> AB + AD - BD = (AG + GB) + (AE + ED) - (BF + FD)
= AG + AE
= 2 * AE
(4)令 BC, AD 交於 H
∠BAH = ∠DAC (I 為 ABD 的內接圓圓心)
∠B = ∠ACD
=> △BAH ~ △CAD (by AA相似性質)
=> AB : BH = AC : CD = 2 : 1 => AB = 2*BH
∠D = ∠ACB
=> △DAH ~ △CAB (by AA相似性質)
=> AD : DH = AC : CB = 2 : 1 => AD = 2*DH
=> AB + AD = 2*(BH + DH) = 2*BD
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※ 編輯: mack 來自: 111.252.202.40 (07/01 08:14)