[分析] disconnected的定義

[rebe212296 (綠豆冰)]

我查了兩本書 兩本定義不太一樣

第一本的定義

Let (X,d) be metric space , we say a subset S of X is disconnected if and only if

there exists two disjoint nonempty open subsets H and K of S

such that S = H∪K.

第二本定義

Let (X,d) be metric space , A subset S of X is disconnected if and only if

there exist open sets U and V in (X,d) such that U∩S,V∩S≠ψ,

(U∩S)∩(V∩S)＝ψ and (U∩S)∪(V∩S)＝S.


請問可以解釋一下定義嗎? 謝謝!

圖解:http://ppt.cc/XozW

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.54.84
→ Vulpix      :嗯...是一樣的, 只要S當成X的sub metric space就行
※ 編輯: rebe212296      來自: 123.193.54.84        (05/15 15:56)
→ rebe212296  :可是多了一個(U∩S)∩(V∩S)＝ψ
→ Vulpix      :這句話跟"U∩S and V∩S are disjoint"一樣啊
→ Vulpix      :U∩S,V∩S≠ψ則是要求nonempty.
→ Vulpix      :"open sets U and V"則是要讓U∩S,V∩S是S的開集合.
→ Vulpix      :你的圖解是什麼啊...看不懂
推 znmkhxrw    :其實有七個等價定義  Rudin那個最好懂
→ znmkhxrw    :再加上連續函數的話...不只七個
→ znmkhxrw    :反正等價就對了