[中學] 99教甄全國聯招

[cacud (白熊咖啡廳)]

二、計算題

2. 設α與β為相異實數，且α>β>0。
   定義數列<a_n>如下：

   a_1 = α+β

                  αβ
   a_n = α+β - ------- for n≧2
                  a_(n-1)

                 α^(n+1) - β^(n+1)
(1) 試證：a_n = ---------------------
                     α^n - β^n

(2) 求 lim  a_n = ?
       n->∞
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主要問題卡在第一小題，後面極限ok。證明的方法我在mathpro看過老師用歸納法，
不過現在網站好像被攻擊而無法進入，希望板上大大能幫忙證^^

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.71.5.85
→ Vulpix      :就MIT而已啊...很好算的
→ cacud       :Yo~ 剛頭暈沒推好~ 那請問除了歸納法，有其他證法嗎?
推 t0444564    :no
→ t0444564    :這種問題的形式就是需要你去用數學歸納法證明
→ cacud       :good, 謝謝你喔
推 lin6613     :不同意...
→ lin6613     :雖然用MIT大不分應該都能證出來
→ lin6613     :但也不能否定沒有其他方法呀...
→ lin6613     :http://math.pro/db/thread-978-1-1.html
→ cacud       :復活了!! 遞迴真是好多技巧呀
→ Vulpix      :令b_n = (a_n-α)/(a_n-β)  可以算出b是等比數列
→ t0444564    :這樣講好像也是QQQ, 但遞迴不也是依賴MIT存在的嗎?
→ sneak       : 復活了!! 遞迴真是好 https://daxiv.com
→ sneak       : Yo~ 剛頭暈沒推好~ https://muxiv.com
→ muxiv       : 就MIT而已啊...很 https://muxiv.com