Re: [微積 求解惑derivative of parametric equation

[baseballcell (蘿蔔)]

※ 引述《baseballcell (蘿蔔)》之銘言：
: 求解惑
: parametric curve x=f(t),y=g(t)
: where y is also a differentiabl function of x???
: then dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
: 怎麼說y是x的函數????
: 當t無法消去護者無法表示成t=h(x)時，y仍視為x的函數???



x=f(t),y=g(t)表示參數曲線沒問題
問題是這條曲線步一定能以[y=h(x])或[h(x,y)=0]隱含數的形式表現
怎麼說y is a function of x???

例如: =(1+sint)cost,y=t+exp(t)
此兩條參數曲線如何表示in terms of x and y???

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◆ From: 210.240.213.39
→ Vulpix      :局部來說，幾乎都可以啊XD
→ suhorng     :不錯的情形時 由隱函數定理
→ suhorng     :我們知道在某給定點的附近 (x(0),y(0)) 時
→ suhorng     :y可以表示成x的函數  (以上更正：(x_0,y_0))
→ Vulpix      :所謂「可以有隱函數」不代表「可以有closed form」
推 alfadick    :樓上幾位可不可以講得具體一點
→ alfadick    :能不能給個例子或嚴謹的代數列式?
→ suhorng     :完全就是隱函數定理的敘述
→ suhorng     :(implicit function theorem)
→ alfadick    :了解~感謝
→ sneak       : 不錯的情形時 由隱函數 https://daxiv.com
→ sneak       : 樓上幾位可不可以講得具 http://yofuk.com
→ muxiv       : 能不能給個例子或嚴謹的 http://yaxiv.com