※ 引述《Heaviside (Oliver)》之銘言：
如此反覆下去 即可得
∫t^4 *e^tdt =e^t(t^4-4t^3+12t^2-24t+24) +c為解
----
其實不用分部積分的話可以參考下列兩種方法：
1. ∫e^(at)dt = e^(at)/a ，兩邊各對a偏微四次，再令a=1就得到答案。
右邊的偏微看成 e^(at) * (1/a)，再搭配萊布尼茲法則運算較快。
2.
e^[(b+1)t]/(b+1) = ∫e^[(b+1)t]dt = ∫[1+b+(bt)^2/2!+..+(bt)^4/4!+..]e^t dt
因此對最左式的b作泰勒展開後，取b^4的係數乘以4!為答案
也就是 e^t[1+bt+(bt)^2/2!+..+(bt)^4/4!+..][1-b+b^2-b^3+b^4+..]的b^4係數乘4!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.236.95