→ Vulpix :你怎麼還在問這個...上次沒解決嗎？ 05/16 13:26
→ alfadick :上次那個解決了，恆等式問題，可是隱微分地方沒解決 05/16 13:26
→ alfadick :再把" 2x^2-2=0 左右對x微分"拿來講一次 05/16 13:27
→ alfadick :是為了凸顯第二個問題 05/16 13:27
→ Vulpix :x沒有一個以上的維度，所以不能當自變數來"對x微分" 05/16 13:29
→ Vulpix :我用這個說法吧：把x視為x(t)，然後我們得到恆等式： 05/16 13:30
→ alfadick :微積分課本隱微分就是 y^2 = 4x+1 這種左右對x微分耶 05/16 13:30
→ Vulpix :2x(t)^2-2=0, for all t。等式兩邊對t微分，得 05/16 13:30
→ Vulpix :4xx'=0，但是因為2x^2-2=0，所以x不可能是0，故x'=0 05/16 13:31
→ Vulpix :你把圖形畫出來看看...x根本不能自由改變數值... 05/16 13:32
→ Vulpix :總共只有兩個點是要怎麼改變x啊，連微分的定義都不能 05/16 13:32
對啊，所以 Y^2 = 3X +1 這種例子，為什麼可以左右一起 D/DX?
他根本不是恆等式之類
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/16 13:33)
→ Vulpix :寫。x+h根本沒有符合|h|<1的h。 05/16 13:33
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/16 13:34)
→ Vulpix :因為x可以變化啊...這圖形上的每一點，附近都還有 05/16 13:34
→ Vulpix :不同的x。 05/16 13:35
→ alfadick :可是不是所有的R呀.... 05/16 13:35
→ alfadick :談不上恆等式而言 05/16 13:35
→ Vulpix :這是恆等式，在這個方程式的圖形上是恆等式。 05/16 13:35
→ alfadick :就我看來, y^2=3x-1 和 2x^2-2=0 都是同一回事... 05/16 13:35
→ alfadick :2x^2-2x-1=2x^2-2x-1, 左右 d/dx 我倒是欣然接受 05/16 13:36
→ Vulpix :他們確實很像，但是最明顯的差異就是x能不能 05/16 13:37
→ Vulpix :"改變一點點" 05/16 13:37
我真的覺得這兩個傢伙本質根本一樣...
http://ppt.cc/ullt
1. X都不是所有的R
2. 都不是函數圖型
3. 都不是恆等式
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/16 13:40)
→ Vulpix :我說：1.根本無所謂，微分是局部的事情。 05/16 13:41
→ Vulpix :2.還是無所謂，我們只看"附近"能當成函數來想的地方 05/16 13:41
→ Vulpix :3.換個角度說，都是恆等式。例如：在三維空間中的 05/16 13:42
→ Vulpix :xy平面(即z=0)上，z=0是個恆等式。 05/16 13:42
→ Vulpix :然後最大的差異就在2了。 05/16 13:43
→ Vulpix :y^2=3x-1裡面有兩個變數，所以隱函數定理可以告訴 05/16 13:44
→ Vulpix :我們何時y可以視作x的函數，而2x^2-2=0裡面只有一個 05/16 13:44
→ Vulpix :變數，所以你真的去套隱函數定理會發現套不下去。 05/16 13:45
→ CaptainH :當你寫下 "2x^2-2=0" 等價於 "x=+1 or x=-1" 05/16 13:51
→ Vulpix :話說回來啊...你知道"不是"是一個多寬鬆的條件嗎？ 05/16 13:52
→ CaptainH :那麼 x 在 +1,-1 都不可微, 如何能取 d/dx 呢? 05/16 13:52
→ Vulpix :我也可以說：這兩個傢伙都不是皮卡丘... 05/16 13:52
→ Vulpix :這樣他們本質就一樣了嗎！！？ 05/16 13:53
→ CaptainH :再退一步而言, 沒人說微分後的「解」也要一樣啊... 05/16 13:54
→ Vulpix :我再說清楚什麼叫做"x不能改變一點點" 05/16 14:10
→ Vulpix :方便起見，2x^2-2叫做f(x) 05/16 14:11
→ Vulpix :等式右邊就是lim(0-0)/h = 0 這沒有問題。 05/16 14:11
→ Vulpix :那等式左邊呢？lim [f(x+h)-f(x)]/h 而且基於你的要 05/16 14:12
→ Vulpix :求，x+h跟x都必須在"2x^2-2=0"上面，我們拿x=1來看看 05/16 14:13
→ Vulpix :那麼x+h只有1,-1這兩種可能，所以h只能是0或-2 05/16 14:14
→ Vulpix :但是根據極限的e-d定義，只要考慮h=-2即可。 05/16 14:14
→ Vulpix :結果是我們根本找不到夠小的h，因為h只能是-2，所以 05/16 14:15
→ Vulpix :這個極限根本不存在，是個從根本上就有問題的寫法。 05/16 14:16
→ Vulpix :抱歉,其實lim(0-0)/h=0也是有問題的...因為h沒趨近0 05/16 17:04