Re: [中學] 國中段考爭議

[Scape (non)]

老師講的是對的，但原因要在深入補充一下

Let a=3k, b=5k

所以(a+3)/(b+5)的值可以看成下列的極限值


 lim     3k+3        lim   3(k+1)      lim    3
      ---------- =        --------- =       -----
k->-1    5k+5       k->-1  5(k+1)     k->-1   5

此極限值很明顯的還是3/5

這才是(D)會是對的的理由

嚴厲一點的說

命題老師的那一派老師沒把理由說清楚，另一派老師微積分都還給他老師了....


※ 引述《peterlai305 (小賴)》之銘言：
: 題目如下：
:   a:b=3:5, 則下列敘述何者錯誤？
: (A) a+b : ab = 8 :15
: (B) 略(無爭議)
: (C) 略
: (D) (a+3): (b+5)=3:5
: 命題老師答案給(A)
: (A)的部分錯誤應該無爭議
: 但(D)  的部分，如果a=-3，b=-5，就不成立了
: 但命題老師的講法是：比的後項不得為0，所以b不能等於-5
: 所以仍然成立，個人認為這是倒果為因的說法，校內老師也
: 分為兩派的意見，所以想來問問各位先進的意見。
: 不知大家有沒有看過相關題目，如果有相關的題目或看法，
: 也請提供給我，其實不論我的看法正確或錯誤，只希望能傳
: 遞給學生正確的知識，在此先感謝大家了！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.61.243
推 confess5566 :為什麼是用極限? 我沒有念過 我不太懂 能說多點嗎?

可以把它想像成一個函數

給定一個k值，可以得到一個值 (3k+3)/(5k+5)

令這函數為f

f:R -> R defined by f(k)= (3k+3)/(5k+5)

很簡單可以知道f的定義域為 R\{-1}

所以我們只要判斷k=/=-1時，f(k)的值是多少就好

除了-1附近的值以外，很容易都可以知道是3/5

所以只要藉由上面的方法去看-1附近的值是多少就好(同樣是3/5)

所以才可以說(a+3)/(b+5) = 3/5
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/16 18:34)
推 peterlai305 :我認同你的解法，但這個題目不應用微積分解，而且是
→ peterlai305 :而且還要用羅必達法則
推 LPH66       :這篇通篇沒用羅必達啊? 只有簡單的把 k+1 消掉而已
→ peterlai305 :如果a=-3+極小值，b=-5-極小值，這題的極值會變-3/5
推 LPH66       :呃, 這樣的話還會有 a:b = 3:5 嗎?
→ alfadick    :這種題目就單純比與比例式，以及上篇c大所說的推文
→ alfadick    :到底干微積分什麼事....不要扯到微積分啦= =
推 jasonkuo515 :因為比較炫吧XD  只是a=-3,b=-5的狀況默默被幹掉了
→ jasonkuo515 :被一句 很簡單可以知道f的定義域為 R\{-5}
→ jasonkuo515 :            且我猜原PO是該是想說 R\{-1}
是的，你說對了 謝謝指正

第一次打對了，其他都打錯了...

會說用到微積分是因為微積分把函數的定義域跟值域還有極限的概念講得很清楚

高中講的還不算是非常清楚

而且也是理工商學院大學一進去就會碰到的一門學科

所以才會提到微積分...

不少系念完微積分後就沒有一門課是很有系統的在講這些事情了
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/16 22:21)
推 sckm160913  :同意啊 什麼都以為國高中萬能解 把大學學的東西放哪
→ sckm160913  :大學學的東西越是深入基本性質阿 越基本反而越深奧
推 jasonkuo515 :大學學的東西要用也要用對吧= =
→ sckm160913  :沒說用對阿 只是反"國高中數學至上主義"
推 goshfju     :不是國中段考嗎??
→ oginome     :而且極限值存在不等於函數值也存在啊，也是基本微積
推 hongo1120   :請問d選項要怎麼解釋給國中生聽?
→ sneak       : 如果a=-3+極小值， https://muxiv.com
→ sneak       :             http://yofuk.com
→ muxiv       : 這種題目就單純比與比例 https://moxox.com