推 yueayase :v=x^3+1, u = v^(1/2), f=e^u 05/16 19:39
→ yueayase :df/dx = df/du * du/dv * dv/dx 05/16 19:39
不好意思前輩，小弟的程度不夠，還是看不出來該如何解？
是否可以詳細的寫法與指導呢？謝謝！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 19:42)
→ suhorng :你的u是什麼？ 05/16 19:53
u = x的多項式
→ CaptainH :此人不會代公式~ 05/16 19:57
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 20:05)
→ Heaviside :難怪我覺得這個帳號很熟悉 原來前兩篇都是我解的@@ 05/16 20:07
→ suhorng :那令 u = x的多項式後 不能再令 v = 根號u 嗎? 05/16 20:09
→ suhorng :或者直接令 v = 根號(x的多項式) 05/16 20:09
前輩的意思是說，令u=(x^3+1)^(1/2)
f(x)=e^u
f'(x)=(e^u)*(d/dx)*u
問題就在u該怎麼微分呢？
(d/dx)[(x^3+1)^(1/2)]要怎麼微分？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 20:21)
→ Heaviside :一樓不是說了@@ letv=x^3+1 du/dx=du/dv * dv/dx 05/16 20:23
不好意思，小弟還是不懂該怎麼解？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 20:35)
小弟這題主要就是卡在 (x^3+1)^(1/2) 要怎麼微分？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 20:36)
→ suhorng :令 t = x^3+1. d/dx ... = d/dt ... d/dx t 05/16 20:42
→ suhorng :還是你不會微 t^{1/2} @@? 05/16 20:44
→ Heaviside :應該是 原PO看不懂 所以也沒有動手算吧@@ 05/16 20:51
→ Heaviside :拿筆出來 照著1F那樣令 就出來了 05/16 20:52
v=x^3+1, u = v^(1/2), f=e^u
df/dx = df/du * du/dv * dv/dx
=[(e^u)*(du/dx)*u]*[(1/2)*v^(-1/2)]*(3x^2)
=[e^(x^3+1)^(1/2)]*[(d/dx)(x^3+1)^(1/2)]*[(1/2)*(x^3+1)^(-1/2)]*(3x^2)
請問版上前輩，再來該怎麼計算？......................
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 21:19)
→ Heaviside :到第三步都對 只是 第四步你應該只是筆誤 05/16 21:21
→ Heaviside :把第三步的du/dx *u 拿掉 然後把u、v代回第三式 05/16 21:22
v=x^3+1, u = v^(1/2), f=e^u
df/dx = df/du * du/dv * dv/dx
=[(e^u)*(d/dx)*u]*[(1/2)*v^(-1/2)]*(3x^2)
=[e^(x^3+1)^(1/2)]*1*[(1/2)*(x^3+1)^(-1/2)]*(3x^2)
(d/dx)f(2)=(e^3)*1*(1/6)*12=2*e^3
...........好複雜，還得花點時間理解一下。
謝謝前輩們的指導，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 21:33)
→ Heaviside :結果你還是沒把第三行的du/dx *u拿掉 這是多餘的 05/16 21:36
Heaviside前輩你好！
f(x)=e^u 來講
f'(x)= (e^u)*(d/dx)*u
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 21:40)
→ Heaviside :這要是說完 又是要一篇文章了@@ 05/16 21:45
→ Heaviside :你的第一個括號 是df/du 就是視f為u的函數 05/16 21:46
→ Heaviside :所以 不該在有dx出現 05/16 21:46
→ Heaviside :如同第二個括號 是du/dv 就是視u為v的函數 05/16 21:47
→ Heaviside :所以 第二個括號 是正確的 沒有dx出現 05/16 21:47
修正：
v=x^3+1, u = v^(1/2), f=e^u
df/dx = df/du * du/dv * dv/dx
=[(e^u)*1]*[(1/2)*v^(-1/2)]*(3x^2)
=[e^(x^3+1)^(1/2)]*1*[(1/2)*(x^3+1)^(-1/2)]*(3x^2)
(d/dx)f(2)=(e^3)*1*(1/6)*12=2*e^3
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.249 (05/16 21:57)
→ Heaviside :這樣寫不好 應該要寫成f'(2) 否則 像是對f(2)做微分 05/16 22:03
→ Heaviside :最後一行小失誤 其他都可以了 05/16 22:04
→ Vulpix :也還好啦...((d/dx)f)(2)這樣理解就行 05/16 22:35