※ 引述《Scape (non)》之銘言：
: 老師講的是對的，但原因要在深入補充一下
: Let a=3k, b=5k
: 所以(a+3)/(b+5)的值可以看成下列的極限值
: lim 3k+3 lim 3(k+1) lim 3
: ---------- = --------- = -----
: k->-1 5k+5 k->-1 5(k+1) k->-1 5
: 此極限值很明顯的還是3/5
: 這才是(D)會是對的的理由
我認為這個說法不對
lim 3k+3
----------
k->-1 5k+5
這個式子所求的是極限值，只要左極限等於右極限就會存在
k-> -1指的是非常逼近於-1的左邊及右邊
而不是-1本身
所以代進去是使分母趨近於0，而不是等於0
因為分母並不真的是0 本式才會有意義
令f(k)=3k+3/5k+5之時，定義域當然不包括-1
但是原題目的前提只有a:b=3:5
在這個前提之下a=-3 b=-5是被包含在定義域的
所以不能自己假設了函數後把題目沒有排除的可能性自己給排除了
換句話說f(k)只有在k≠-1時跟題目的前提吻合
lim f(k) 並不等於 f(-1)
k->-1
對於f(k)這個函數而言，f(-1)不存在
但lim f(k) 存在且為3/5
k->-1
你用極限來說明的是當k非常逼近於-1的時候3k+3/5k+5存在
然後當a=-3,b=-5時，你又用自己假設的函數把這種可能性給排除了
再換句話說f(k)在k->-1時，極限存在
但f(k)在k=-1這一點不連續，因為k=-1是一個空點
且原題目的前提並沒有把這個空點給排除掉
類似的函數很多
隨便舉個例
g(x)= { 1,x≠1
0,x＝1
一樣是在1這點極限存在卻不連續的例子
最後我的想法是原題目(A)(D)皆為錯誤
(D)在a=-3,b=-5時不成立
關於相關的論述，可以參考#1HTx5AIF
: 嚴厲一點的說
: 命題老師的那一派老師沒把理由說清楚，另一派老師微積分都還給他老師了....
我覺得原PO真的不該說太嚴厲....
: ※ 引述《peterlai305 (小賴)》之銘言：
: : 題目如下：
: : a:b=3:5, 則下列敘述何者錯誤？
: : (A) a+b : ab = 8 :15
: : (B) 略(無爭議)
: : (C) 略
: : (D) (a+3): (b+5)=3:5
: : 命題老師答案給(A)
: : (A)的部分錯誤應該無爭議
: : 但(D) 的部分，如果a=-3，b=-5，就不成立了
: : 但命題老師的講法是：比的後項不得為0，所以b不能等於-5
: : 所以仍然成立，個人認為這是倒果為因的說法，校內老師也
: : 分為兩派的意見，所以想來問問各位先進的意見。
: : 不知大家有沒有看過相關題目，如果有相關的題目或看法，
: : 也請提供給我，其實不論我的看法正確或錯誤，只希望能傳
: : 遞給學生正確的知識，在此先感謝大家了！
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