Re: [中學] 國中段考爭議

[Scape (non)]

牽扯到比值(或是除法)的概念時早就把後項(或是分母)等於0的狀況排除掉了

如果不這樣規定的話，會出現一堆問題

例如a:b = 3:5

當你寫出這個式子的時候，你就已經把b=0這種情形排除掉了

所以當題目寫出a+3 : b+5 這個式子的時候

也等於是已經把b+5 = 0 這種情形排除掉了

要用數學比較精準的說法，就是去考慮一個函數的定義域所對應到的值域是否都為3/5 ?

舉個例子：若(a+1)/(b+1) = 1，則 a/b = ?

如果要按照你的說法，a/b就是無解了

(a/b 可以等於1或 0/0，這樣就不是well define了)

所以當你一寫下一個式子的時候，後項(或是分母)不為0就是一定要被承認的


※ 引述《jasonkuo515 (孝仔)》之銘言：
: ※ 引述《Scape (non)》之銘言：
: : 老師講的是對的，但原因要在深入補充一下
: : Let a=3k, b=5k
: : 所以(a+3)/(b+5)的值可以看成下列的極限值
: :  lim     3k+3        lim   3(k+1)      lim    3
: :       ---------- =        --------- =       -----
: : k->-1    5k+5       k->-1  5(k+1)     k->-1   5
: : 此極限值很明顯的還是3/5
: : 這才是(D)會是對的的理由
: 我認為這個說法不對
:   lim     3k+3
:        ----------
:  k->-1    5k+5
: 這個式子所求的是極限值，只要左極限等於右極限就會存在
: k-> -1指的是非常逼近於-1的左邊及右邊
: 而不是-1本身
: 所以代進去是使分母趨近於0，而不是等於0
: 因為分母並不真的是0 本式才會有意義
: 令f(k)=3k+3/5k+5之時，定義域當然不包括-1
: 但是原題目的前提只有a:b=3:5
: 在這個前提之下a=-3 b=-5是被包含在定義域的
: 所以不能自己假設了函數後把題目沒有排除的可能性自己給排除了
: 換句話說f(k)只有在k≠-1時跟題目的前提吻合
:  lim  f(k) 並不等於 f(-1)
: k->-1
: 對於f(k)這個函數而言，f(-1)不存在
: 但lim  f(k) 存在且為3/5
:  k->-1
: 你用極限來說明的是當k非常逼近於-1的時候3k+3/5k+5存在
: 然後當a=-3,b=5時，你又用自己假設的函數把這種可能性給排除了
: 再換句話說f(k)在k->-1時，極限存在
: 但f(k)在k=-1這一點不連續，因為k=-1是一個空點
: 且原題目的前提並沒有把這個空點給排除掉
: 類似的函數很多
: 隨便舉個例
: g(x)= { 1,x≠1
:         0,x＝1
: 一樣是在1這點極限存在卻不連續的例子
: 最後我的想法是原題目(A)(D)皆為錯誤
: (D)在a=-3,b=-5時不成立
: 關於相關的論述，可以參考#1HTx5AIF
: : 嚴厲一點的說
: : 命題老師的那一派老師沒把理由說清楚，另一派老師微積分都還給他老師了....
: 我覺得原PO真的不該說太嚴厲....

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.61.243
推 chpohoa     :你給的例子又不是邏輯命題...
→ Scape       :這跟邏輯命題沒有關係，純粹從well define來講
如果要用邏輯來推論的話

Suppose (a+3)/(b+5) =\= 3/5    (這行第一次打的時候打錯了，修正一下)

=> 3b+15 =\= 5a+15

=> 3b =\= 5a

=> a/b =\= 3/5

與已知矛盾
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/16 23:06)
推 jasonkuo515 :若(a+1)/(b+1) = 1 題目一定會補一個b≠-1啊
→ jasonkuo515 :至少我看到的題目都會補上這個限制
→ jasonkuo515 :沒有補上就是題目有問題了
→ jasonkuo515 :從well define來說,你的例子就是題目沒有well define
→ chpohoa     :若a=b，則a/b=?  這是開放疑問句 對a、b作討論
這種東西不是題目一定要補上的

而是在定義什麼叫做比值的時候就有的

有寫自然是最好，沒寫也不該把他自動放到定義域裡面

這樣會產生很多矛盾的問題

※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/16 23:10)
→ chpohoa     :a≠0時，a/b=1；a=0時不存在，不知道你的問題在哪
→ chpohoa     :這跟命題「若a=b，則a/b=1」是不同的
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/16 23:12)
→ chpohoa     :「若a=b」，跟「若a/b=1」的定義域本來就不同..
推 jasonkuo515 :說的也是確實是不一定要補，但樓上說的有理
→ jasonkuo515 :原題目說a:b=3:5  b的定義域是R-{0}  所以應該包括5
但題目問的是(a+3)/(b+5), 這時候你的定義域已經改變了

如果不變，就會有矛盾的情況出現
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/16 23:23)
→ jasonkuo515 :若P則Q  定義域應是由P單獨決定，不是PQ共同決定
請你按Page up

定義域不改變，你就會推得a/b =\= 3/5 這種矛盾的狀況

瞭解了嗎？
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/16 23:26)
推 typingerror :定義域是不會改變的
→ sneak       : 若(a+1)/(b+1 https://daxiv.com
→ sneak       : 說的也是確實是不一定要 https://muxiv.com
→ muxiv       : 至少我看到的題目都會補 https://moxox.com