Re: [中學] 國中段考爭議

[kanoki (zzz)]

※ 引述《Scape (non)》之銘言：
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: Let a=3k, b=5k
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: 所以(a+3)/(b+5)的值可以看成下列的極限值
:
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:  lim     3k+3        lim   3(k+1)      lim    3
:       ---------- =        --------- =       -----
: k->-1    5k+5       k->-1  5(k+1)     k->-1   5
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: 此極限值很明顯的還是3/5
:
: 這才是(D)會是對的的理由
: 可以把它想像成一個函數
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: 給定一個k值，可以得到一個值 (3k+3)/(5k+5)
:
: 令這函數為f
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: f:R -> R defined by f(k)= (3k+3)/(5k+5)
:
: 很簡單可以知道f的定義域為 R\{-1}
:
: 所以我們只要判斷k=/=-1時，f(k)的值是多少就好
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: 除了-1附近的值以外，很容易都可以知道是3/5
:
: 所以只要藉由上面的方法去看-1附近的值是多少就好(同樣是3/5)
:
: 所以才可以說(a+3)/(b+5) = 3/5

這樣定義及計算只能說明在此定義下其極限值為3/5
但該點不是well-define的事實並沒有改變
並不能說極限存在，就表示該點函數值為3/5
否則就等於自己額外定義該點的函數值為3/5

再者 (a+3):(b+5) 本身並無取極限之意

(a+3)/(b+5) = 3/5
與
lim ((a+3)/(b+5)) = 3/5
k->-1
是不同的敘述

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: Suppose (a+3)/(b+5) =\= 3/5    (這行第一次打的時候打錯了，修正一下)
: => 3b+15 =\= 5a+15
: => 3b =\= 5a
: => a/b =\= 3/5

寫清楚一些就會看出問題了
(a+3)/(b+5) 隱含了 b≠-5的條件

實際上是
b≠-5 and (a+3)/(b+5)≠3/5  =>  a/b≠3/5

此敘述為真，所以

a/b=3/5 => b=-5 or (a+3)/(b+5)=3/5

因此(D)無法確定

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◆ From: 111.240.137.211
推 itai        :確實是不同的敘述！
→ Scape       :我的假設條件就只有一個，你增加了一個當然會得到不
→ Scape       :一樣的答案阿？
我增加了什麼條件? 如果你是指b≠-5的話，
我說了那是"隱含"條件，即本身該有的條件，只是沒明確寫出來
有些約定俗成的事，沒寫不代表沒有，寫了也不叫額外增加
就像你看到已知a/b 你會說b≠0，你能說b≠0是增加的條件?

For arbitray a,b in R,
b≠-5 iff (a+3)/(b+5) is well-define.
※ 編輯: kanoki          來自: 1.171.55.231         (05/17 09:45)
推 XinYuan     :同意k大的說法