作者alfadick (悟道修行者)
看板Math
標題Re: [中學] 國中段考爭議
時間Fri May 17 16:53:13 2013
※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言：
: 看了S大在其他大大文中的推文，我猜我大概懂了S大的意思，
: 不過，我個人最討厭人家把自己曲解的意思硬弄成是我說的，我也不要那麼作，
: 所以以下是我說的，以下說錯就請批我，與別人無關。
: 在中學的部分題目中也有這樣的狀況，尤其在高一上的對數部分，
: 「只要題目寫出來的東西都是有意義的」
: (可能有例外，若是中學生看此文，請無視或與自己老師討論，勿妄斷)
: 也因此才有寫了一個函數叫同學求定義域的鬼題目
: (定義域當然是寫那個函數的人自己要定義的，哪有叫人求的道理)
: 例如說「解logx < log10」，該回答「0<x<10」而不是「x<10或無意義」
這個例子不是你所謂的
: 也因此才有寫了一個函數叫同學求定義域的鬼題目
這例子是單純的解方程式。只是我們都會有個前置動作：先限制使log有意義的定義域。
差別在哪裡呢？我很怕這樣說有人就會問：「阿你怎麼一下說原po題目
分母(後項)可能是0，所以選項是錯的；一下又說解方程式要先限制使它有意義，
都隨便你說就好了阿！」
關於這點，我有個不錯的想法。
我舉個實際參考書的考題好了：
試解log(3x+4) + log(5x+1) = 2 + log9
解 equation 等同於，是找出能使此 open sentence 為 True 的 variables。
令解集合為S，則 S={ x | log(3x+4) + log(5x+1) = 2 + log9 }
而為了
讓 「log(3x+4) + log(5x+1) = 2 + log9」 這 open sentence 為 True
式子中的 log(3x+4) 就不可以是 undefined 或者是 無意義
也就是滿足 log(3x+4) + log(5x+1) = 2 + log9 的 x 最起碼必須使得 3x+4>0且5x+1>0
才有機會是解。所以我們標準的解法第一步就是限制log的真數的範圍，就是如此。
再講一次，解方程式等同於找出能使此 open sentence 為 True 的 variables。
只要能使 log(3x+4) + log(5x+1) = 2 + log9 為 True，都稱為方程式的解，
漂漂亮亮的寫成集合的樣子，就是 S={x|log(3x+4) + log(5x+1) = 2 + log9 }
(ps: 本例中無定義跟無意義是同一回事 但其它邏輯書有沒有分我不太知道)
ps2: 他們段考的題目是給p，問q的True/False。
解對數方程式是給p(一個開放語句)，問你哪些variable可以使它為T。
本質完全不一樣。舉此例並不恰當。
: 考試出這題，舉手嗆說x的定義域沒寫清楚，肯定要被修理
: (雖然算是個好問題，但老師總不能在考試中講解，同學也不該在考試了才問啦XD)
: 我現在沒有時間把手邊的題目全部看過，所以也不能妄斷，但是只憑印象的話：
: *******以上的狀況，都不是發生在留給人判斷對錯的部分*******
: 也就是說，是「已知」、「前提」才適用這樣不言可諭的狀況
: 就原文來說，a:b=3:5 (a+3):(b+5)=3:5，都是題目
: 可是一個在前提，一個在問你對錯，
: 問我的話，我不會想當然爾地說b≠5，但我會理所當然地說b≠0
: ***************************************
: 會不會這又是個國文問題??
: 這麼簡單的問題，據原文中指出，學校老師也可以吵成兩派，
: 這應該有隱隱表示爭議可能來自數學之外的東西。
國中老師當初大學時可能沒認真學邏輯吧
我也沒認真學 因為我在幹 Calculus= =
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.10.79
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/17 17:00)
推 linijay :請教無意義的英文是？我以為那和undefined是一樣的 05/17 17:04
我不知道耶= = 是一樣的喔？
我邏輯一直想好好找本書從頭到尾念完，但都被微積分卡到= =
這篇文章只能就我確定100%沒錯的地方來寫而已 q_q
因為想到 UNDEFINED, 就會想到 open sentence: a + 5 = 7
這是個待定的 statement，若 a=2 為 T，若 a=10 為 F
5
而 --- = 7，左邊這個是無意義，恆為 False 就是。
0
如果我是邏輯學者，我比較會想訂成無意義跟無定義(形成開放語句)有分別。
還是說 undefined = 無意義；代定的稱為free variables。嗯..
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/17 17:42)
→ kanoki :://en.wikipedia.org/wiki/Undefined_(mathematics) 05/17 17:44
→ kanoki :給linijay 連結太長了= = 05/17 17:44
→ kanoki :中文翻不好常容易造成誤解,這也是大多愛用原文的原因 05/17 17:52
→ linijay :我就是在那太長的連結裡看到分母為0， 05/17 17:54
→ alfadick :感謝連結!! 05/17 17:54
→ linijay :才以為undefined就是無意義。 05/17 17:54
→ linijay :呃..煩請直接給答案。undefined意同「無意義」？ 05/17 17:58
推 kanoki :undefined(無定義),well-defined(良好定義) 05/17 18:06
→ kanoki :有無意義通常應該用 is (not) well-defined 05/17 18:15
→ kanoki :有定義不代表有意義 05/17 18:16
推 sckm160913 :不太喜歡用無意義 我都會問意義是三__? 05/17 18:50
→ linijay :謝謝k大，我參一下 05/17 19:28
→ Vulpix :我蠻喜歡ill-defined(不能定義)XD 05/17 19:29