推 JJ155167 :就卡在比的後項是否要自動剔除=/=0的情況 05/18 04:10
→ alfadick :a:b=3:5 -> (a+3): (b+5)=3:5 就是本題要考的 05/18 07:26
→ alfadick :所以不能拿(a+3): (b+5)=3:5來限迫b≠-5 05/18 07:27
呃不好意思，在下是屬於奇想派的，
出來拋磚引玉，希望有助於大家探討這個問題。
第1點奇想：關於約定成俗的觀念(比的後項不能為零)
小的高中時候曾經道聽塗說過...
老師:你們有沒有想過1+1為什麼=2?
沒關係，等你們大學時修高微就會教你們。
因此是不是那些看似直覺、不證自明的觀念，
其背後都是有堅實的學理支持?
如果今天真的要探討這麼根本的問題，
是不是需要(專業人士)把背後那些東西攤在陽光下才有辦法判斷?
第2點奇想：關於國中、高中課本所寫的...
的確在中學教材裡面都有提到比的後項不能為零、不能除以零...blabla
但有沒有可能是因為對於國中、高中生，
你無法跟他們詳細解釋極限、無限大等等這些觀念，
所以只能先定義式的禁止這種行為。
除法的教學在國小就有了，
那時候普遍的例子是幾個橘子分給幾個人，
用例子幫助學生理解數學。
但是生活上的例子無法解釋"5個橘子分給沒有人"，
因此老濕只好先殺人滅口，規定除數不能為0。
相同的情形，
國中老師教根號時就會說，所謂√2就是指某個數它的平方等於2，
但是這樣的說法並無法解釋√-1，因為實際生活經驗上不存在這樣的數，
為免節外生枝老師會說根號裡面只能是正數，
沒錯在實際生活裏面確實無法找到i這種東西，
但它卻存在於數學的世界裡，而且存在得很好。
那麼...所謂的不能除以0或者比的後項不能為0，
真的不行嗎?
或者只是因為立足點不夠高所以被ban掉除以0的權力?
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最後...還是不免俗要說一點我對於本題的想法，
我對於被檢驗的敘述能自行排除部分前提這件事不太能接受，
如果
"a:b=3:5 => (a+3): (b+5)=3:5" 這樣是合理的
那麼
"x屬於R => 1/x屬於R" 這樣應該也是合理的，
因為"1/x屬於R"這個敘述會自動排除x=0的情形。
謝謝收看~
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