Re: [中學] 國中段考爭議

[Scape (non)]

忙完了，再提供我另一個看法。

原文的題目，只有說道a:b=3:5

這時候大家都很自動的認定b =\= 0

看到選項(D)的時候，問題來了

到底要不要自動把後項視為非0？

我的主張相信有在follow的人都有看到，我認為該是要把後項視為非0

因為既然看到a/b = 3/5 時會自動想成b不為0

那麼看到(a+3)/(b+5) 時為什麼就不能自動想成分母不為0？

看到題目本文會想到分母b =\= 0, 看到(D)卻不這麼想，這不是差別待遇、歧視(D)嗎？

好吧

為了避免掉討論分母是不是0的情況，那我們就換個方法讓分母也可能為0

==============================================================

若不限定用國高中的看法，既然題目在講到 a/b=3/5 時也沒提到b不等於0

那我們不妨可以假設

for some t in R(甚至是R*也可), define

a =  lim  3x
     x->t

b =  lim  5x
     x->t


這麼一來沒有違背題目的假設，(D)選項也毫無疑問的就會是對的

所以

要不就把題目本文跟(D)選項同時視為分母不為0

要不就用上面的方法讓題目本文跟(D)選項的分母也可以為0

這樣，我想爭議就會少了很多。


※ 引述《peterlai305 (小賴)》之銘言：
: 標題: [中學] 國中段考爭議
: 時間: Thu May 16 17:22:53 2013
:
: 題目如下：
:   a:b=3:5, 則下列敘述何者錯誤？
: (A) a+b : ab = 8 :15
: (B) 略(無爭議)
: (C) 略
: (D) (a+3): (b+5)=3:5
:
: 命題老師答案給(A)
: (A)的部分錯誤應該無爭議
: 但(D)  的部分，如果a=-3，b=-5，就不成立了
:
: 但命題老師的講法是：比的後項不得為0，所以b不能等於-5
: 所以仍然成立，個人認為這是倒果為因的說法，校內老師也
: 分為兩派的意見，所以想來問問各位先進的意見。
:
: 不知大家有沒有看過相關題目，如果有相關的題目或看法，
: 也請提供給我，其實不論我的看法正確或錯誤，只希望能傳
: 遞給學生正確的知識，在此先感謝大家了！
:
:
: --
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: ◆ From: 114.38.156.60
: 推 confess5566 :只有A才對 學校老師說得有道理                       05/16 17:32
: → jetzake     :我贊成原PO的說法...                                05/16 17:46
: → jetzake     :(a+3):(b+5)寫不出來的結果 (D)還是錯啊              05/16 17:48
: → a88241050   :哪來的倒果為因?後項為比值分母,所以後項不能=0       05/16 17:51
: → peterlai305 :to a大，就是因為會使後項為0，所以(d)才不成立       05/16 17:54
: → a88241050   :就是因為會使後項為0,所以b才不能等於-5啊            05/16 17:58
: → a88241050   :比值後項不會有0的情況,所以根本不用考慮a=-3,b=-5    05/16 17:59
: → confess5566 :後項為零 等號不成立 這樣講應該就沒問題了           05/16 18:01
: → confess5566 :判斷真假 是在判斷等號是否成立 而不是前後命題是否   05/16 18:02
: → confess5566 :為真                                               05/16 18:02
: → peterlai305 :以題目的定義域來說，是有a=-3,b=-5                  05/16 18:03
: 推 typingerror :都給對就好了，就沒爭議了                           05/16 18:08
: 推 sleep123    :只有一個答案對，沒什麼好討論的                     05/16 19:53
: → peterlai305 :為什麼只有一個答案對？願聞其詳                     05/16 20:36
: 推 chpohoa     :命題：若P則Q，沒有人用Q的表達式來限制P的定義域的   05/16 21:13
: → chpohoa     :比方說 若a是實數，則1/(a+1)存在，這當然是錯的      05/16 21:14
: → chpohoa     :但是以出題老師的觀點會變成a自動被限制≠-1          05/16 21:15
: → chpohoa     :反過來說，「若(a+3)/(b+5)=3/5，則...」             05/16 21:16
: → chpohoa     :此時才會視為b≠-5                                  05/16 21:17
: → peterlai305 :我的看法和 chpohoa一樣                             05/16 21:23
: 推 jasonkuo515 :我的看法和 chpohoa一樣                             05/16 21:39
: → alfadick    :我的看法和 chpohoa一樣                             05/16 21:43
: 推 AntiForm    :我的看法和 chpohoa一樣                (這也能玩?)  05/16 22:15
: 推 kanoki      :我的看法和 chpohoa一樣,選項是未知,非題目的一部分   05/16 23:23
: → kanoki      :所以不能從"因"(a+3): (b+5)=3:5，來得到a≠-3,b≠-5  05/16 23:27
: → alfadick    :                     ^^^^^^ 這是果吧               05/16 23:28
: → alfadick    :沒對齊. 更正, a+3:b+5=3:5 是選項出現的，是果       05/16 23:29
: → alfadick    :(相較於a:b=3:5來說)                                05/16 23:29
: → kanoki      :我是這個意思沒錯,或許說不能把它當"因"來得到…比較  05/16 23:32
: → kanoki      :沒語病                                             05/16 23:32
: 推 goshfju     :選擇題 選最適合的答案 如果每題都找些特例           05/17 11:55
: → goshfju     :會變成鑽牛角尖 題目很難面面俱到                    05/17 11:56
: → goshfju     :單選的話 這題就沒啥問題 我個人是很厭惡多選題       05/17 11:57
: → goshfju     :如果是多選 常常題目就會有爭議 吵不完               05/17 11:57
: → kanoki      :同意某些題目"選最適合的答案",如果題目有說          05/17 12:06
: → kanoki      :但當題目明顯有問題時，這句話並不適用               05/17 12:07
: → kanoki      :總不能因說選最要適合，硬要把錯的當成對的           05/17 12:09
: → kanoki      :這說不過去吧                                       05/17 12:09
: → kanoki      :純數學是嚴謹,對錯分明,不應該有選最適合             05/17 12:17
: → kanoki      :通常只有敘述語意上的問題才會造成要選最合適         05/17 12:26
: → kanoki      :此題(D)都是數學式/符號，沒有可議之處               05/17 12:27
: → kanoki      :前題說明也很明確，沒有混淆之疑                     05/17 12:28
: 推 alfadick    :完全推kanoki大啊，數學是嚴謹的學問，               05/17 14:36
: → alfadick    :「會變成鑽牛角尖」云云，拜託，判斷選項對錯要考慮   05/17 14:37
: → alfadick    :的東西就是要考慮，不能說「考慮這些就讓題目有爭議   05/17 14:37
: → alfadick    :、會扯不完」就信口說「題目很難面面俱到」....       05/17 14:38
: → alfadick    :這又是另一個倒果為因的說法....真可怕               05/17 14:38

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◆ From: 219.84.61.243
→ Vulpix      :不是歧視(D)啦，是因為題幹的a:b=3:5已知為真，但是
→ Vulpix      :(D)是還不知道真假的敘述。能用的東西只有已知，也

煩勞你把這篇回文完整的再看一遍

這樣的做法，已經把(a+3)/(b+5)是否存在的麻煩避免掉了，也就無所謂敘述真偽的問題
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 20:26)
→ Vulpix      :就是b!=0(此時也自動讓a!=0)。至於為什麼用極限的觀
→ Vulpix      :點會怪怪的...因為當t=-1的時候，(D)就錯了啊@@
→ Vulpix      :分母極限=0那極限相除就不能合併成一個極限了。
t=-1時，(D)是對的，這是很基本的極限運算
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 20:27)
→ Vulpix      :分母極限=0那極限相除就不能合併成一個極限了......
請明示一個理由或定理或哪本書說不行？
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 20:35)
→ suhorng     :limit laws前提不是兩個極限都存在 且分母的極限!=0?
請想想羅必達定理可用的前提是什麼
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 20:37)
→ Vulpix      :任何一個版本的高中課本就夠了^^
極限的概念，高中沒有教

→ suhorng     :這顯然與l'Hopital's rule無關
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 20:41)
→ suhorng     :l'Hopital求出來的也是本來就存在的極限
→ suhorng     :l'Hopital也不是對(lim F)/(lim G)這種形式
→ suhorng     :豈不是把 lim (F/G) 跟 (lim F)/(lim G) 搞混了...
→ Vulpix      :http://tinyurl.com/cd65z27
→ Vulpix      :這是99課綱。
→ Vulpix      :雖然沒有教導精確的定義，但是基本概念與幾個基礎
→ Vulpix      :定理（和差積商的極限）都已經在課程範圍內。
→ Vulpix      :我想...你忙得太累了吧，這種東西弄混有點不應該。
為了避免兩位說的問題，重新定義a,b
(不用極限了，用極限的確還是會有問題，謝謝兩位提醒)

Let a(x)=3x, b(x)=5x for some x in R

           a+3     3x+3      3
做(D)時， ----- = ------- = ---
           b+5     5x+5      5


再補充一下，這裡的情形是指將題目本文與(D)同時視為後項不為0的情況


這樣一切應該就沒有問題了，若還有錯請指正
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 21:22)
推 thisday     :XD
推 itai        :這題顯然用不到極限...


※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 21:32)
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 21:33)
→ Vulpix      :嗯，總算回到問題來了：就是(D)的歧視問題。
→ Vulpix      :實際上就是沒有歧視XD  因為(D)還不知道真假，所以
→ Vulpix      :就把題幹的所有a,b代入看看，a=3x,b=5x,x:real&non-0
→ Vulpix      :結果發現x=-1出錯了，0:0怎麼會等於3:5，所以(D)錯。
你講的0:0怎麼會等於3:5是有問題的

因為不知道0:0是什麼東西，所以自然也不能確定他是否會或不會等於3/5

所以數學上為了避免這樣的爭議，才會規定後項跟分母不可為0

這也是我堅持後項一定不可為0的理由

→ kaifrankwind:(D)有兩個地方可以考慮真假:(1)等號左邊的比例是否成
→ kaifrankwind:立;(2)等號左邊運算結果是否等於右邊. 在判斷(D)真假
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 21:52)
→ kaifrankwind:前要假設(1)(2)都未知還是只設(2)未知?  理由何在?
另外，我原本想到的是一個取巧的辦法

只是我想一定會有人不同意

不過現在想想還是提出來好了

因為題目本文只有 a:b = 3:5

沒有說b不可為0；同樣的也沒提到b的範圍

所以取巧的方法是令a(x)=3x^2 + 3, b(x)=5x^2 + 5

既符合題目本文，(D)選項也會是對的

這樣一切就都解決了
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 21:59)
推 jasonkuo515 :這取巧的辦法x為實數嗎 如果是  那你只檢查了a,b>0
x是實數；

另外我會說這是取巧，就是限制了a(x),b(x)的值域

※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 22:05)
→ jasonkuo515 :不對   是a>=3  b>=5的狀況
推 jasonkuo515 :這樣的作法也蠻令人傻眼的...  那我取巧讓a=3,b=5
→ jasonkuo515 :不不不，我令a(x)=3 b(x)=5  x為實數  連A選項都對了
→ jasonkuo515 :於是發現本題沒有答案XDDDD
說的是，所以這變成了搞笑而已 哈

兩天來討論的已經夠多了，該講的理由也都各自表述的很清楚

這樣應該也達到目的，應該可以就此打住了


→ kanoki      :國中題目沒寫範圍就是看他們教到哪，預設範圍就到哪
→ kanoki      :除非有特別註明
推 wohtp       :我們的確是應該對(D)差別待遇啊
→ wohtp       :a:b = 3:5 是題目的大前提，可(D)並不是
→ kanoki      :立場本來就不同，用結論當證明過程對嗎?
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 22:32)
推 newversion  :a:b=3:5   可以 imply ==>  b≠0    (D) 行嗎
推 herstein    :數學的是非常精確的，不對的東西是不能各自表述的。
這是立論點的不同，若是在R*上，不把(a+3):(b+5)的後項視為不可為0

那就會有矛盾的狀況產生
※ 編輯: Scape           來自: 219.84.61.243        (05/18 22:43)
推 herstein    :我不知道你的R*是甚麼。不過比例式這樣的使用
→ herstein    :只有在中學時才有。所以定義比例式的前提是後項≠0
→ herstein    :跟甚麼立論點無關
→ herstein    :比例在定義上不仰賴極限。而極限是another story
→ alfadick    :我也覺得極限是整個不一樣的story
→ sneak       : 就是b!=0(此時也自 https://muxiv.com
→ sneak       : 國中題目沒寫範圍就是看 https://noxiv.com
→ muxiv       : (D)是還不知道真假的 http://yaxiv.com