※ 引述《StellaNe (凍結的大地)》之銘言：
: ※ 引述《ipost (man)》之銘言：
: : 這個例子並不需要運算就知道是實數, 我上面不只寫了要把虛部消掉,
: : 而且還寫了"或是把無理數化為有理數", 請再看一次
: : 而上面的回覆中那個cos裡面包含了一個 1/3 角, 本質上就是三次方程式,
: : 靠電腦用數值法解cos(1/3角) 算出 6這個答案, 而不是自己算的,
: : 怎麼可以說根本不必3倍角公式?
: 你原post說用3倍角公式會導出一個等價三次方程式
: 亦即3倍角公式對解方程式毫無助益
: 在原第一post所提的問題是如何將虛部消掉
: 我提出用棣美弗定理對複數進行運算可以消掉
: 在原第二post寫出解決"虛數或無理數"我認為當時原PO虛數部分的問題尚未解決
: 因此回答解決虛數的方法
你的回覆就是在第二個post那段話之下, 回覆的時候不看清楚別人寫什麼,
現在才來硬拗是回覆別的post. 而且你的回覆也沒解決什麼問題,
因為我第一篇post要問的是最後, 不知有沒有實根的一般情形, 你是否也沒看到?
我想你這篇回覆也沒先看清楚我提出的那個 wiki的例子,
他們說了有幾何方法(也就是棣美弗公式)和代數法,
但例子用的是代數法, 為什麼?
: :也就是說, 其實所謂的三次方程式的公式解
: :只是用另一種方式來表示這個方程式, 仍然不知道根是否是實數等性質
: 這是我所回答的，透過運算可以確定根是實數(儘管答案包含正反三角函數)
: 判別式只不過是歸納出的性質
那你回答一下, ax^3+bx^2+cx+d=0 在不知道 a b c d 的情形下,
怎樣從公式解確定哪個根是實數? 我的原post考慮的是一般情形, 並沒限定是實數.
我後面一些回文中的意思, 就是要回答這些根是否是實數或有理數, 本身就是一個
三次方程式的問題.
: : 我原post就說了可能有些數學家覺得公式無實用性所以追求數值近似解,
: : 不就是和用電腦算同樣的意思?
: 我理解的數值近似解係指讓電腦算是指對於高次方程式(三次或五次以上)不運用公式解
: 而改以勘根、二分逼近法等去接近根的數值
: 但公式解實際上是給出一個確定的數2*21^(1/2)*cos(arccos(-9*21^(1/2)/49)/3))
: 雖然我們要靠電腦算才知道他等價於6
: 就像x^2=2我們解出其中一個根是2^(1/2)，也是一個確定的數，實際數值是1.414...zzzz
: 至於cos(1/3角)，前面提過用三倍角會導出等價三次方程式
: 所以算cos(1/3角)所用到的方法應以其他方法，如正反三角函數的泰勒展開式求出
: 而不會像原post所說的在三次方程式中鬼打牆
泰勒展開式等計算上會遇到大數, 而且時常收斂很慢, 先求出根的
cos(1/3 arccos...)這種複雜表示式,
再用泰勒展開式去逼近是一個很差的數值方法, 根本沒有人這樣做.
對不了解的東西還一直想硬拗
底下你這段補充也完全不是我的原意, 故意曲解別人的意思來硬拗,
實在是很無言
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再補充下，所謂三倍角公式運用到的地方，是在將解出的根如x=a*cos[(arccos b)/3]
代回原三次方程式，利用三倍角恆等式，cos,arccos相消化簡證得原式=0
所以說原po說用三倍角公式解cos(1/3角)無異於做出將根代回原方程式的一樣的動作
推出等價方程式是不意外的結果
因而才認定三次方程式公式解會鬼打牆回到三次方程式
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