Re: [中學] 菲國的狐狸總統是禿子

[MathTurtle (恩典)]

※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: 標題: [中學] 菲國的狐狸總統是禿子
: 時間: Sat May 18 22:58:33 2013
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:  http://ppt.cc/nyH_ 有請大家集思廣益一下
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:   還是希望s板友、wohtp板友及其他人可以回答一下我的問題><，
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:   感覺 lim(x->2)f(x)不存在時，會滿足右側的那個敘述的not敘述
:   即 "for all epsilon>0, exist delta>0, ...."
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:   那這樣可以推到左邊的not 敘述，得出lim(x->c)f(x)≠Ｌ
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:   問題是f(x)在x->c沒極限時，是否能lim≠something為T？
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:   如果不行，哪個step開始錯了？

我覺得

(1) 定義極限時好像會先有一個定義, 是定義 lim(x->c)f(x) 在何時有定義,
    也就是說, If there exists some L such that ...., then lim(x->c)f(x)
    is definable (i.e. exists). 然後才會用你這裡的定義去定義這個 L 就是
    那個極限。如果不存在這樣的 L, 那麼極限不存在。

(2) 因此, 這裡的 for all f, for all c, for all L (...) 有問題的其實是
    這裡的 for all L, 如果你不想分兩次寫 (即: 先定義有極限, 再定義極限值),
    那麼就要用 definite description 的寫法。


(3) 因此, 當右邊的 epison delta 不滿足時, 你能推到的是

        It is not the case that lim(x->c)f(x) = L

    但這並不等價於 lim(x->c)f(x) ≠ L, 因為在這時是 lim(x->c)f(x) 不存在。

    如果接受前面的 definite description 分析, 有兩種情況會讓lim(x->c)f(x) = L
    不成立, 一種是lim(x->c)f(x)存在, 且不等於L, 第二種是lim(x->c)f(x)不存在。
    (這是為什麼很多人會想要把兩箇定義分開寫)

    或是你想接受 operational definition, 而不希望有上面這種情況,
    那麼在定義時 lim(x->c)f(x) = L 只有在極限存在時才有定義, 這時,
    如果極限不存在, 則 lim(x->c)f(x) = L 不是為假而是無意義 (neither true
    nor false), 而 lim(x->c)f(x) ≠ L 也同樣是無意義。



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※ 編輯: MathTurtle      來自: 118.231.137.165      (05/20 10:55)
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