Re: [中學] 請問幾題模擬考題

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《citynew (城市男孩)》之銘言：
: 有幾題模擬考題，請問版友能否幫忙給點建議或想法，謝謝!!!
: 1.a、b、c大於等於0，
:   a+b+c=1
:   -a+2b+4c=x
:   2a+6b+c=y
: 設點(x,y)所在區域，(1)求R面積(2)(x,y)為R上任意點，求x^2+y^2最小值
:                                                    2x+y最大值
: Ans:(1)23/2  (2) 81/26  10
: 這題好像是線性規劃，但怎麼轉就沒想法了
: 2.以AE = 2為直徑之半圓上依序有B、C、D三點，
:   另AB長為a
:     BC長為b
:     CD長為c
:     DE長為d   求證a^2+b^2+c^2+d^2+abc+bcd < 4
: 感覺好像有遇過這類題，
: 但只有切成三段，用圓內接四邊形特性搭餘弦就可以，
: 這題是否比較複雜一點?
: 3.x^4+x^3-2x^2+ax-3 = 0
:  無論a是何數，必有一根介於-2和2之間，
:  這題我代x=-2 2 進入後，
:  得(2a+15)(2a-3) < 0
:  這樣不是 -15/2 < a < -3/2內就不合嗎??
: 4.在座標內有四點O(0,0) A(5,0) B(3,4) P(0,-5)
:   若有一直線L過P將三角形OAB面積二等分，則直線斜率?
: Ans:5/2
: 謝謝了!!!



                              4 - 0
4.  直線AB方程式L1: y - 0 = (-------)(x - 5)
                              3 - 5


    ∴ L1: 2x + y - 10 = 0


    設直線L斜率為m

    則直線L方程式為 y + 5 = m(x-0) 即 mx - y - 5 = 0

    直線L與x軸交點為C(5/m , 0)


    2x + y - 10 = 0 -----(1)

    mx - y - 5 = 0  -----(2)


                                      15
    (1) + (2) => (m+2)x = 15 => x = ------- 代入(2)
                                     m + 2

                  15m - 5m - 10     10m - 10
    y = mx - 5 = --------------- = ----------
                      m + 2          m + 2


                     15       10m - 10
    ∴L與L1交點為D(------- , ----------)
                    m + 2       m + 2



    ∵直線L過P將三角形OAB面積二等分



    ∴三角形ACD面積 = 5



        1        5     10m - 10
    ∴(---)(5 - ---)*(----------) = 5
        2        m      m + 2

        (5m-5)*(10m-10)
    => ----------------- = 10
        (m)(m+2)


    =>  (5)*(10)*((m-1)^2) = (10)*(m)*(m+2)

    =>  (5)((m - 1)^2) = m^2 + 2m

    =>  (4)(m^2) - 12m + 5 = 0

    =>  (2m - 1)(2m - 5) = 0

    =>  m = 5/2 或 1/2(不合 ∵AC線段長度 = 5 - 10 = -5 < 0)

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◆ From: 114.24.203.60
推 citynew     :了!!謝謝!!^^