Re: [中學] 請問幾題模擬考題

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《citynew (城市男孩)》之銘言：
: 有幾題模擬考題，請問版友能否幫忙給點建議或想法，謝謝!!!
: 1.a、b、c大於等於0，
:   a+b+c=1
:   -a+2b+4c=x
:   2a+6b+c=y
: 設點(x,y)所在區域，(1)求R面積(2)(x,y)為R上任意點，求x^2+y^2最小值
:                                                    2x+y最大值
: Ans:(1)23/2  (2) 81/26  10
: 這題好像是線性規劃，但怎麼轉就沒想法了
: 2.以AE = 2為直徑之半圓上依序有B、C、D三點，
:   另AB長為a
:     BC長為b
:     CD長為c
:     DE長為d   求證a^2+b^2+c^2+d^2+abc+bcd < 4
: 感覺好像有遇過這類題，
: 但只有切成三段，用圓內接四邊形特性搭餘弦就可以，
: 這題是否比較複雜一點?
設角BEA=x, 角CAE=y
            __
由餘弦定理知AC^2=a^2+b^2-2abcos(180度-x)=a^2+b^2+2abcosx

            CE^2=c^2+d^2-2cdcos(180度-y)=c^2+d^2+2cdcosy

加總得4=a^2+b^2+c^2+d^2+2abcosx+2cdcosy
                           __    __
       =a^2+b^2+c^2+d^2+ab*CE+cd*AC

       >a^2+b^2+c^2+d^2+abc+bcd
 __    __
(CE>c, AC>b)

故得證

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◆ From: 59.126.254.230
推 jasonkuo515 :酷喔  剛剛卡在2cosx換CE  2cosy換AC這一步
推 JohnMash    :推