→ jasonkuo515 :這題配分要是沒有20分我就會算得很度爛 05/21 00:17
推 citynew :@.@ 賴老師網站載到的，沒有配分 05/21 05:47
→ citynew :好仔細!!感謝 05/21 06:50
※ 引述《citynew (城市男孩)》之銘言：
: 有幾題模擬考題，請問版友能否幫忙給點建議或想法，謝謝!!!
: 1.a、b、c大於等於0，
: a+b+c=1
: -a+2b+4c=x
: 2a+6b+c=y
: 設點(x,y)所在區域，(1)求R面積(2)(x,y)為R上任意點，求x^2+y^2最小值
: 2x+y最大值
: Ans:(1)23/2 (2) 81/26 10
: 這題好像是線性規劃，但怎麼轉就沒想法了
是線性規劃沒錯
首先用克拉瑪或是列運算或直接解聯立(推薦克拉瑪 我覺得有設計過蠻好算)
可以解得
a=(-5x-2y+22)/23 >= 0
b=(x+5y-9)/23 >= 0
c=(4x-3y+10)/23 >= 0
得到可行解區域
接著兩兩解聯立找交點，三個交點分別為(4,1)、(-1,2)、(2,6)
(1)
三點隨便拉出兩向量(5,-1)(3,4)
可行解區域之面積=1/2││5 -1││=23/2
│3 4│
(2)
x^2+y^2最小值
相當於可行解區域到(0,0)的距離最小值之平方
若有畫圖應該看的出來是(0,0)到x+5y-9=0的距離之平方
套入點到直線距離之公式再平方得(-9/√26)^2=81/26
2x+y最大值可以用斜率為-2之直線
去掃看看和可行解區域的交點最大會在哪，明顯看出是(2,6)
若在非選題建議用頂點法，否則容易沒說清楚就被扣分
三個點都代入，找最大者
(2,6)代入2x+y得最大值10
: 2.以AE = 2為直徑之半圓上依序有B、C、D三點，
: 另AB長為a
: BC長為b
: CD長為c
: DE長為d 求證a^2+b^2+c^2+d^2+abc+bcd < 4
: 感覺好像有遇過這類題，
: 但只有切成三段，用圓內接四邊形特性搭餘弦就可以，
: 這題是否比較複雜一點?
: 3.x^4+x^3-2x^2+ax-3 = 0
: 無論a是何數，必有一根介於-2和2之間，
: 這題我代x=-2 2 進入後，
: 得(2a+15)(2a-3) < 0
: 這樣不是 -15/2 < a < -3/2內就不合嗎??
: 4.在座標內有四點O(0,0) A(5,0) B(3,4) P(0,-5)
: 若有一直線L過P將三角形OAB面積二等分，則直線斜率?
: Ans:5/2
: 謝謝了!!!
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◆ From: 1.162.77.46
※ 編輯: jasonkuo515 來自: 1.162.77.46 (05/21 00:14)