Re: [中學] 兩個多項式問題和一個級數問題

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《max123 (名偵探-柯彰)》之銘言：
: 1.
: 3X^3-14X^2+20X-3=a(X-1)^3+b(X-1)^2+c(X-1)+d
: 求a b c d 各為多少？
: 2.
: X^3-4X^2+5X-5除以多項式f(X)的商是X-2，餘式為2X+k，則k=？


x^3 - 4x^2 + 5x - 5 = f(x)(x - 2) + (2x + k)

x = 2代入上式得

8 - 16 + 10 - 5 = 10 + k  => k = -13



: 3.
:   ∞
: 若Σ (2X/1+X)^n是收斂級數，X的範圍是多少？
:   n=1

   ∞    2x    n
若 Σ (-------)  是收斂級數
   n=1  1 + x


   |   2x  |
則 |-------| < 1 <=>  |2x| < |1+x|
   | 1 + x |

                 <=>  (2x)^2 < (1+x)^2

                 <=>  (2x)^2 - (1+x)^2 < 0

                 <=>  [(2x) + (1+x)][(2x) - (1+x)] < 0

                 <=>  (3x + 1)(x - 1) < 0

                      -1
                 <=>  --- < x < 1
                       3



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