推 BeMgCaSrBaRa:感恩 太強大了 居然是用ln把他打下來 05/22 17:31
推 Frobenius :推! 05/28 01:48
※ 引述《BeMgCaSrBaRa (鈹鎂鈣鍶鋇鐳)》之銘言：
: 小弟弟的作業問題 感覺應該和e有關
: 只是翻了課本還是沒有頭緒 有請高手解答
: 1
: ---
: 1 t t
: lim ( ∫ (1+x) dx ) = ?
: t→0 0
1 t 1/t
lim (∫ (1+x) dx)
t→0 0
1 t 1/t
= lim exp(ln(∫ (1+x) dx) )
t→0 0
1 t 1/t
= exp(lim ln(∫ (1+x) dx) )
t→0 0
1 t
ln(∫(1+x) dx)
0
= exp(lim -----------------)
t→0 t
t+1 |1
(1+x) |
ln(----------| )
t+1 |0
= exp(lim -------------------)
t→0 t
t+1
2 1
ln(------ - -----)
t+1 t+1
= exp(lim ---------------------)
t→0 t
t+1
2 - 1
ln(----------)
t+1
= exp(lim ----------------)
t→0 t
t+1
ln(2 - 1) - ln(t+1)
= exp(lim -----------------------)
t→0 t
t+1
(2 )(ln2) 1
------------- - -------
t+1 t + 1
2 - 1
= exp(lim --------------------------)
t→0 1
(2^(t+1))(ln2) 1
= exp(lim ---------------- - -------)
t→0 2^(t+1) - 1 t + 1
2ln2
= exp(------- - 1)
2 - 1
e^(ln4) 4
= exp(ln4 - 1) = --------- = ---
e e
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.196.47