[幾何] centroid

[DJWS (...)]

最近在研究 centroid ，想到幾個問題：

(1) 穿過centroid的任意直線，是否一定能將polygon分成面積相等的兩半？

(2) 穿過centroid的任意平面，是否一定能將polyhedron分成體積相等的兩半？

(3) 穿過centroid的任意直線，是否一定能將一塊任意形狀的區域分成面積相等的兩半？

(4) 如果物體有對稱中心，centroid是否一定就是對稱中心？

(5) 什麼形狀才能讓穿過centroid的任意直線，將區域分成面積相等的兩半？

希望有人可以幫忙解惑，謝謝！

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◆ From: 36.225.136.6
→ Vulpix      :(1)三角形就掰掰了(2)所以也掰(3)繼續掰(4)什麼是
→ willydp     :(5)只有輻射對稱圖形. 可從直線轉動的面積變化看出.
→ willydp     :   (限convex set)
→ Vulpix      :對稱中心？(需要有個定義)(5)應該只有圓對稱圖形。
→ DJWS        :瞭解了! 謝謝兩位!