推 yuyumagic424:樓上那個並沒有寫線積分呀 05/26 20:13
推 thisday :這是催稿XD 謝謝樓上大大指點大家 05/26 21:42
推 gj942l41l4 :符號的嚴謹性是....@@? 05/26 23:21
→ suhorng :一堆ds dx dy移來移嗎 05/26 23:23
對 看得蠻火的 如果這是得到更高深的數學(EX高微或等等等)才能證
拜託就說一下, 我會體諒的
不要移來移去, 移得理所當然、移得跟真的一樣,
整個系統都很有很有問題.
捧著Leibniz的亡魂我也能接受, 那就一開始挑明了講, "此書只用17世紀的觀點"
書名取 "17th century Calculus: A Leibniz Approach"就好了
不要前面搞epsilon-delta嚴謹證明，後面全都不epsilon了、不delta了、不嚴謹了，
把dx,dy,ds,dr當作變數移來移去了起來，莫名其妙。
Leibniz 很偉大、很聰明，可是剛開始的微積分的那一套解釋,
已經被後世批判再批判、修正再修正了。
為什麼現在還是有很多書，前面是 Weierstrass, 後面是 Leibniz...
我上輩子一定是Berkeley
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btw, 好吧 就算我不管嚴謹性, 把標準放到最寬, 只要差不多差不多有點道理、
"有點像是那麼一回事"就好，我看微積分課本，還是寫得很亂
自己前面的系統跟後面的系統不一樣，切入點也很糟，
就你的鍋下你的麵，你自己都沒有辦法自圓其說、自己都自我矛盾了...zzz
推 letmegoogle :去找找"Multivariable Calculus"的書吧 會有幫助的 05/26 23:50
有推薦書名嗎, 我想一口氣找到
推 fermion :推交大開放課程。 05/27 09:03
你確定他有講清楚？乍聽起來教得好的我不需要, 我要的是系統有給到
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/27 10:29)
→ WINDHEAD :直接來這裡問不是更快XD 05/27 11:25
跟來這問推薦哪本資源是相同意思
→ doom8199 :其實我覺得交大 OCW 講的蠻粗略的，可能是受教材影響 05/27 12:57
→ doom8199 :但原po你的疑惑，均值定理就可以搞定大部分了 05/27 12:59
?
→ doom8199 :微積分一般分兩學期，下學期的課程比較偏應用層面 05/27 13:00
→ doom8199 :所以如何用它來解決問題會比公式推導相對來的重要 05/27 13:01
那課本乾脆挑明了, 一開始就不要推導, 不要推導得差強人意、難以下嚥。
有些東西掌握到系統、知道來龍去脈，自然就不必背了，
現在我整個來龍去脈都搞不清楚，也很難背起來。
在我看起來，原文書到後面就像是叫我把 sin(180度-x)=sinx,
sin(180+x)=-sinx 背起來一樣誇張。
明明可以用推的、有系統可以掌握，就是寫不出來。
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/27 16:07)
→ Vulpix :WIND大是說來這裡一個一個解決你的困惑。 05/27 16:17
→ Vulpix :你是覺得哪兒差強人意、哪兒難以下嚥呢？ 05/27 16:17
→ Vulpix :你所謂的系統、切入點又是什麼呢？ 05/27 16:19
→ Vulpix :這些東西不清楚的話要幫你也很難幫吧... 05/27 16:19
→ Vulpix :自我矛盾這點算是比較嚴重的說法，我其實很想知道， 05/27 16:20
→ Vulpix :可以放出來看一下嗎？ 05/27 16:20
→ Vulpix :看你的說法會覺得好像高微課本以上的內容你都不想看 05/27 16:21
→ Vulpix :到。如果是這樣的話我真心覺得很難推薦你書... 05/27 16:21
感謝給予意見, 我懂你的意思!!
→ doom8199 :原po比喻有點失當. 書上直接列 ds = sqrt(1+y'^2) dx 05/27 16:30
→ doom8199 :然後就開始算題目嗎? 還是會列一些幫助你記憶的東西 05/27 16:31
→ doom8199 :有些東西本來就不是書上要 cover 的重點 05/27 16:32
→ doom8199 :有些證明你甚至也不需要知道，因為已經有人幫你證過 05/27 16:34
→ doom8199 :使用上也不會出現問題。 05/27 16:35
我晚點提實際問題出來問好了
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/27 17:47)
推 gj942l41l4 :可以舉個例嗎? 另外有些部分非三言兩語就能求嚴謹的 05/27 17:44
→ gj942l41l4 :而學微積分的人口90%以上是不用會那些的 當然不寫 05/27 17:46
→ WINDHEAD :我是覺得不用把自己想得太高明,很多你以為是問題的 05/27 22:39
→ WINDHEAD :可能早就都有人幫你處理好了,多問多看就對了 05/27 22:39
還來不及打上例子，這句話可以先回：
正好相反，我批判某樣東西，不是為了證明我比較高明，
而是覺得，連我這種普通的人都發現你寫書不用心、寫得太沒系統了了，
有以感慨而已。
像是有人用R代表 partial order，集合A上有R記作(A,S)
partial order R上a,b comparable可比較記作a≦b,
就在說時遲那時快之間、豪無來由之間，下一頁開始，
所有A上有partial order,
都用(A,≦)來記了。
這不是很怪嗎？難道意思是把≦拿來當作集合的符號(order本質是set)？
那一開始就講「用≦代表 partial order」不就好了？
如果前後有符號上的轉變的理由(一開始intro時用R，後面突然用≦)，
至少也該讓讀者知道一下、解釋一下目的吧？
更何況還不讓讀者知道符號突然轉換，上一步還停留在≦表a跟b comparable上...
下一步≦就變成了partial order那集合的名字了，這不是很怪嗎。
我還沒那麼淺，建立自信在批判別人東西爛上，
或靠批判別人東西爛來提高自己身價。
姑且不談微積分符號嚴不嚴謹，縱觀市面上取得到的原文中文書來看，
批判很多書的品質，只是單純受不了，讀得很痛苦，看得很晦氣。
當然好書可能沒辦法在台灣的普通的書局見到，它們可能藏在國外大學的圖書館裡。
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 00:03)
→ doom8199 :用 game 來比喻的話，原po太依賴攻略，但你又嫌攻略 05/28 00:03
→ doom8199 :寫得很爛，那就自己玩 game, 何必看攻略越看越氣XD 05/28 00:03
有些東西如果我能自己想出來，我就和 Newton 齊名了XD
Einstein 如果出生在15世紀，要他鑽研出相對論，
他得先花畢生精力和天才創造微積分才行。
但是微積分創造的足敷使用之時，也已經耗掉他全部青春。
(有時候不是智商問題，是要等靈感)
結論：身為學生、學習者，根本沒時間憑空重頭建造理論，每個都來一下，
幾輩子都不夠用。
怎麼我覺得板上很多人沒有跟我同仇敵愾的感覺 zzz
照理說習慣有系統的念數學的人應該會有同樣感慨才是
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 00:07)
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 00:11)
→ Rain0224 :數學的書反過來寫是常有的事，那些都是被「整理」過 05/28 00:17
→ Rain0224 :的產物，歷史的足跡和來龍去脈幾乎都被抹去了 05/28 00:18
想聽來龍去脈不是想聽歷史發展順序的意思
是想聽現代的數學的系統是怎樣。所以我指的反過來寫，也是這個意思。
→ WINDHEAD :所以我才說直接來這裡問就好啦,在那邊自己氣有什麼用 05/28 01:35
推 Frobenius :我也很想寫數學跟物理的詳解，但寫出來又臭又長 05/28 01:39
→ Frobenius :很可怕，最好考試的人可以寫這麼多，詳解有其他用途 05/28 01:40
拜託大大一定要寫出來啊!!! 造福人群
→ Vulpix :原po看到物理的書一定會發瘋XD 05/28 01:40
XDDDDDDD
→ Frobenius :請搜尋物理板：強簡併之 Fermi-Dirac 氣體：能量於低 05/28 01:42
→ Frobenius :物理很多公式比數學的工式還更多交代不清楚的地方XD 05/28 01:43
→ Frobenius :很多地方還用近似的技巧，沒特別講還真不知道怎麼來 05/28 01:44
→ Frobenius :你說得我也很有同感^^ 05/28 01:44
→ ERT312 :感覺原po好像都愈不到真正的好書，而有懷才不遇之慨? 05/28 05:05
→ ERT312 :但是感慨許久，最後還是沒說出問題所在。 05/28 05:06
有空時po上來吧 這陣子六科期末考
微積分部分只能先硬背了
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 09:44)
→ doubleN :建議去看高微 這是解決問題的根本方法 05/28 10:55
→ doubleN :畢竟微積分需要在嚴謹跟通俗易懂之間取一個平衡 05/28 10:57
→ doubleN :可是高微不用 05/28 10:57
推 gj942l41l4 :沒什麼好同仇敵愾啊... 放些同理心給不需要那麼嚴 05/28 12:49
→ gj942l41l4 :真的想要懂深一點就去讀高微 05/28 12:50
→ gj942l41l4 :*那麼嚴謹的系 05/28 12:50
推 gj942l41l4 :現在對你而言並不是沒有資源，是你不願去碰.. 05/28 12:52
→ doom8199 :其實我不太同意沒寫出證明，就代表書本不夠嚴謹 05/28 13:21
→ doom8199 :學習一樣東西至少得明白自己的"出發點"為何 05/28 13:22
→ doom8199 :"目的地"為何。 書本也一樣，一定會有一段 range 05/28 13:23
→ doom8199 :不可能什麼東西都講。 否則我也可以絕大多數的書都寫 05/28 13:24
→ doom8199 :的不夠嚴謹，因為都沒提及 1+1 為何等於 2 05/28 13:24
→ doom8199 :也沒提及等量公理..等等， 就直接拿來使用 05/28 13:25
你說的我都同意，都跟我想得一樣啊
FOR EXAMPLE,
微積分不寫雙變數函數極值判定的證明，我完全沒意見，也深深讚同啊
微積分課程要求我們直接背極值判定的公式，不要問理由，我也深深讚同。
我有意見的是……
→ Vulpix :partial order那個例子應該這樣看：R通常代表一個關 05/28 16:23
→ Vulpix :係(relation)，反正就是一個A^2的subset。然後有一種 05/28 16:24
→ Vulpix :特別的relation用≦來代替R，就是partial order。 05/28 16:25
→ alfadick :樓上, 如果我讀的書是這樣寫就好啦 偏偏不是 05/28 16:39
→ alfadick :如果這樣寫就還蠻清楚的, 可是Rosen就不是這樣寫 05/28 16:40
市面上的書很多系統很糟(再講一遍，不是不給證明的問題)
這應該不需要我解釋的，高手在求學時應該都會有同感。
時間有限，我舉個小例子，當我們看到書上寫這種 non-sense 的東西出來，
我們能不氣嗎？ http://ppt.cc/fuo3
設身處地，當我們是初學者的時候，看到這種東西不會產生致命性的誤解跟後遺症嗎？
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 16:59)
→ Vulpix :我想也是這個原因，我說到物理書最大的問題也是這個 05/28 17:01
→ Vulpix :就是符號的overloading。 05/28 17:01
→ Vulpix :其實這通常是經過權衡的...就拿你放的例子來說 05/28 17:02
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 17:03)
→ Vulpix :t=s/5, 所以你希望看到r(t)=r(s/5)而不是r(s) 05/28 17:05
我希望看到的是：r=h(s)=...
(because vector r is previously defined as
r(★)=(3-3★)i+4★j
→ Vulpix :這想法很好，只是有時候太過理想了。 05/28 17:06
有事該出門了，先不能回。
另外插句話：
x=1+t
y=2-2t 聯立，當我們把t消掉之後，得到的是 y=3-x 這條線
可以說是得到y=f(x)=3-x。但我們不會說我們得到了y(x)。
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 17:08)
→ Vulpix :這個題目因為單純所以用r(s/5)應該比較好，可是當要 05/28 17:07
→ Vulpix :做熱力學、或者Lagrange力學、Hamilton力學、幾何學 05/28 17:08
→ Vulpix :等變數繁多的東西，你不會希望還在用y=f(x)=3-x這種 05/28 17:10
→ Vulpix :表達法了，多一個f就只是讓人更想發瘋而已= =||| 05/28 17:10
真的喔，那書上應該講一下啊>< 初學者光搞懂 arc length parameter
在幹嘛都來不及了, 誰還有能耐看出來這裡的符號「有點特別」。
而且大部分學初微的學生根本連函數都一知半解了，
誰還有能力、有耐心發現 function overload 的問題？
退一步講，從以前到現在，從來沒有一本書有這種彈性重新定義的事情，
r(★)=(3-3★)i+4★j 定義好就是定義好，哪有因為參數的不同而redefine過？
根本沒教過這東西！
至少該講一下：Now, because of the convenience of writing, we ......
或者說 let's redefine the definition of vector-valued fucntion r
btw, V大可以講解一下熱力學的例子嗎？函數不得不「彈性重新定義」的理由
that is 如果不允許這麼做，會非常非常非常難搞熱力學的計算/書寫
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 17:17)
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 17:19)
→ alfadick :在運動學看不出來~~ (掩面) 05/28 17:21
→ alfadick :我早晚也會碰到物理那塊ˊˋ 希望早點做好強心針 05/28 17:21
→ suhorng :我是覺得他有說 rewrite 其實也還好 05/28 19:41
無法容忍，rewrite這個字太外交辭令了 XD
→ suhorng :不過我自己是沒要求這麼多啦...想說容易看得懂就好 05/28 19:42
→ suhorng :有時候把太多瑣碎細節寫出來很加重閱讀負擔orz 05/28 19:42
→ suhorng :書上可能某些地方會講曲線vs參數化 大概就會提到 05/28 19:43
推 Chatterly :你的質疑和疑惑是有道理的,你的老師應該可以多補充啊 05/28 21:08
→ Chatterly :用s重新當參數整個幾何意義完全不一樣這是可以證明的 05/28 21:09
→ Chatterly :我記得陳維桓的微分幾何就有提這些,不需拐彎抹角寫這 05/28 21:10
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 22:33)
→ Vulpix :一會兒用V,T做自變數。一下子又用P,T，這時候V又成了 05/28 22:42
→ Vulpix :應變數，然後你只會看到P(V,T),V(P,T)這些函數。 05/28 22:43
→ Vulpix :試想：如果我們寫的是P=f(V,T),V=g(P,T), and so on 05/28 22:44
→ Vulpix :這樣我們的計算只會增加一堆符號，而實際上f就是壓力 05/28 22:45
→ Vulpix :g就是體積。更何況，如果真的每個函數都要取名字， 05/28 22:45
→ Vulpix :適合當函數名字的符號很快就會用罄。 05/28 22:46
→ Vulpix :當然這只是一個觀點，可是我覺得只要能說服我去 05/28 22:54
→ Vulpix :同意overload一個符號，就夠了。 05/28 22:54
請問一下，我記得C++裡function的overload是靠引數數目來區分要呼叫哪個函數
如果都是只有一個引數的同名function，一個引數是int，另一個是double，
這樣可以overload嗎？忘記有沒有辦法了..
我在想，物理裡面靠變數數目的多寡來合法允許overload，這樣是ok
只有一個變數時，是不是不要overload啊？
我的意思是，x(t)=t^3, v(t)=3t^2, a(t)=6t,
a=a(t)=6t, 如果a用v表，我是覺得寫成a(v)=6sqrt(v/3)實在很怪....
應該寫a=h(v)=6sqrt(v/3),
至於到了PV=nRT，可以靠著變數數目的多寡來區分函數。
P=P(n,T)=P(T), ..
是不是應該說，因為P=f(.., ..., ...)
實在是因為P在物理的習慣裡面, function P從來沒約定俗成的說過「它的自變數是誰」
可能是n,T,V，可能是T，可能是blah blah blah, 所以你愛怎麼用P(... ,...)就怎麼用？
至於函數a()在物理的約定俗成定義，就是自變數為時間。所以當你想寫a以v來表示，
最好還是寫成a=h(v)，因為a()有太明顯、既有的「刻板印象」(即自變數是時間)。
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 23:46)
→ alfadick :還是說這樣緩頰不ok, 連a都可以overload 05/28 23:46
→ suhorng :誠摯建議你不要用程式語言來想 05/28 23:49
→ suhorng :type不同是可以的 但這是C++的處理方式 其他不見得要 05/28 23:49
→ suhorng :跟C++一樣 (反正C++本身也亂七八糟..) 05/28 23:49
→ alfadick :XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 05/28 23:50
→ alfadick :坦白說我真的很認真想借法C++來想物理學家為什麼 05/28 23:51
→ alfadick :習慣overload........ 05/28 23:51
→ suhorng :絕對不要...C++是非常亂七八糟的東西 05/28 23:52
→ suhorng :而且有些只是不想做 或有的只是技術細節 根本不重要 05/28 23:52
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 23:53)
→ alfadick :suho大 閒聊一下, C++缺點在哪? 05/28 23:54
→ alfadick :我(我是外行)以為C++是所有程式語言前幾名perfect的 05/28 23:54
→ alfadick :加上還有ANSI C++規範 加上幾十年來偉大數學家設計 05/28 23:55
→ alfadick :一般入門書上也不會提c++缺點 今天不問一下 05/28 23:55
→ alfadick :以後很難知道囉.(像js語法特性跟c++有差距,有點麻煩) 05/28 23:56
※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.249.220 (05/28 23:57)
→ doom8199 :所以我一開始不是有說了嗎，書上有自己要cover的重點 05/29 02:35
→ doom8199 :若今天書本一開始就拋下 50個 thm., 然後以此為基礎 05/29 02:36
→ doom8199 :推演出更多複雜的理論，若這50幾個thm. 對你而言 05/29 02:37
→ doom8199 :皆陌生，你覺得後面看得下去嗎? 05/29 02:38
→ doom8199 :; 若每個thm.皆附上證明，篇幅又過長，只會失焦 05/29 02:39
→ doom8199 :若你是編書者，你會怎麼寫? 05/29 02:40
→ doom8199 :這也是為什麼書上有些東西寫得亂七八糟，但它卻用 05/29 02:41
→ doom8199 :相對值觀的東西讓讀者可以在短時間內吸收消化該定理 05/29 02:41
→ doom8199 :所要表達的涵義 05/29 02:42
→ doom8199 :這種東西尤其在工程領域上屢見不鮮 05/29 02:49
→ doom8199 :隨便舉個影像處理上的經典技術: inpainting 05/29 02:50
→ doom8199 :裏頭可以包含各種不同領域的 knowledge 在裏頭 05/29 02:51
→ doom8199 :若要把它的原理從頭到尾寫出來，幾百頁的篇幅可能還 05/29 02:52
→ doom8199 :不夠； 但別人就是有辦法寫出幾頁的 paper 05/29 02:53
→ doom8199 :點出該技術的精神 05/29 02:54
推 gj942l41l4 :工程類的書確實都如此 寫太多又臭又長 05/29 10:17
推 gj942l41l4 :所以都只找重點寫 看的時候都要想一下它的銜接 05/29 10:19
推 LCamel :推理所當然移來移去不交代很火 06/01 09:09