[中學] 解不等式 & 方程式

[helloboy (小悟)]

1. 解不等式 3 |x+1| - |2x-3| > x+2

   分段討論 x<-1 ; -1<x<3/2 ; x>3/2

   答案是x<-4或 1/2<x


2. 若同時滿足不等式 3x^2 -5x -2>0 與 6x^2+(2a+9)x+3a<0 之整數解僅有-1，
   求實數a的範圍為
                    (3x+1)(x-2)>0 與 (2x+3)(3x+a)<0


3. 試求滿足方程式

       2     x+1   -x+1            2x+1   -2x+1
(log y)  + (2   + 2    ) log y + (2    +  2    ) = 0 之y值為?
    3                       3

想法 令 t/2 = 2^x + 2^(-x)

則 (log_3 y)^2 + t(log_3 y) + (t^2)/2 - 4 = 0

log_3 y = {-t±√[(4+t)(4-t)] } /2  根號拆不掉


麻煩幫忙提點一下 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.175.201.191
→ Vulpix      :1.再算一次最右邊那段。
→ CCWck       :第二題先因式分解
→ Vulpix      :2.第二個不等式可以用因式分解解。
→ Vulpix      :3.請注意t有範圍，不是什麼實數都可以。
→ suker       :1.  x>3/2 和x=3/2成立  1/2<x<3/2 3段結果
→ suker       :x>1/2
※ 編輯: helloboy        來自: 1.175.201.191        (05/26 22:39)
→ Vulpix      :2.可以繼續做了,-a/3在數線上必須在-1的右邊&3的左邊
→ Vulpix      :3.Hint:t的範圍可由算幾不等式得知。
→ helloboy    :-a/3可以=3嗎?  -1<-a/3<=3   其他OK了^^ THX
→ Vulpix      :嗯...對，可以=3。
→ sneak       : 3.請注意t有範圍，不 https://noxiv.com
→ sneak       : 1.  x>3/2 和 http://yofuk.com
→ muxiv       : 3.請注意t有範圍，不 http://yofuk.com