推 silvermare :DG=aDA+bDB+cDC abc的解並非唯一 應該配合DA=-DB去算 05/27 12:11
→ alwaysapie :那如果三點皆在線段上呢 05/27 12:18
G點為三角形重心，現於AB、BC、CA上取三點D、E、F
使AD=DB BE=3EC CF=2FA，求當DG=aDE+yDF（向量）時之x、y？
以下英文字母均表向量：
我的想法是
DG=x(1/4 DB + 3/4 DC) + y( 2/3 DA +1/3 DC) ...內分點
=2y/3 DA + x/4 DB + (3x/4 +y/3) DC ...(*)
又因為G為三角形ABC重心
故 OG =1/3 OA +1/3 OB +1/3 OC
令 O=D
DG =1/3 DA +1/3 DB +1/3 DC
和(*)比較係數 => x=4/3 y=1/2 但是為什麼帶入驗算DC答案不會是1/3呢？
請問版上前輩這樣的解法哪裡不對？
謝謝！
又想要問，
如果知道D、E、F三個不共線定點，
也知道如上之AD=DB BE=3EC CF=2FA之類的比例關係，
A、B、C三點可以唯一確定嗎？
（也就是如果知道D、E、F三點坐標，怎麼利用向量反求A、B、C三點最快呢？）
非常謝謝！
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