作者Heaviside (Oliver)
看板Math
標題Re: [微積] ln的微分
時間Mon May 27 21:07:51 2013
※ 引述《wwefans (wwefans)》之銘言：
: 太久沒複習數學，遇到變化題有點無法解
: 請問一下
: (ln(1+1.297H/S))^2
: 對S微分答案是?
: 對H微分答案又是?
: 感謝
小弟我不曉得您的寫法
1+1.297H 1.297H
是 [ln( ────)]^2 還是 [ln(1+ ─────)]^2
S S
後者與前者 作法類似
所以 我做一次前者 然後補上說明
後者就請原PO慢慢推囉
前者：
本題型如 f^2(u)，其中，f為ln函數 u為ln裡頭的小括號
解題步驟對照如下：
對S微分，視u=u(S)
d[f^2 (u)] d[f(u)]
───── = 2f(u) ────
dS dS
d[f(u)] du
= 2f(u) ──── ───
du dS
對H微分，視u=u(H)
d[f^2 (u)] d[f(u)] du
───── = 2f(u) ──── ───
dH du dH
正式解如下：
d(.....) d{ln[(1+1.297H)/S]}
──── = 2ln(....) ──────────
dS dS
S d[(1+1.297H)/S]
= 2ln(....) ───── ────────
1+1.297H dS
S -(1+1.297)
= 2[ln(....)][─────][──────]
1+1.297H S^2
d(....) d{ln[(1+1.297H)/S]}
──── = 2ln(....) ──────────
dH dH
S d[(1+1.297H)/S]
= 2ln(....) ───── ────────
1+1.297H dH
S 1.297
= 2[ln(....)][─────][────]
1+1.297H S
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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◆ From: 111.243.113.232
推 endlesschaos:我猜是後者 先乘除後加減 05/27 22:14
推 ChihYaoLin :應該是後者，題目比較好看 05/28 19:11
大家都猜後者 那補一下解答好了
Follow前面提的解題步驟推導：
d[....] S -1.297H
──── = 2ln(....)*──────*────
dS S+1.297H S^2
d[....] S 1.297
──── = 2ln(....)*──────*────
dS S+1.297H S
※ 編輯: Heaviside 來自: 61.230.66.48 (05/28 22:19)
→ Heaviside :是說 原PO怎麼都沒出來說明一下OAO" 05/28 22:19