Re: [機統] 訊號合併的準確機率

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《Casval (卡斯巴爾)》之銘言：
: 假設有一地震預測儀A的準確率是0.3，
: 另一台機器B的準確率是0.2，
: 若某日AB兩台機器皆發出訊號，
: 請問地震發生的機率為何？

不知這裡所謂 "準確率" 是什麼?

機器發出訊號, 問地震發生機率為何?
如果 "準確率" 是像醫學檢驗那樣以有病檢出(陽性), 無
病未檢出(陰性) 那樣定義的, 那麼機器發出訊號 就如疾
病檢驗結果是陽性要問確實有病機率, 這訊息不足以回答.

如果 "準確率" 是以 "機器發出訊號" 為基礎, 那麼, 這
兩個訊號恐怕是無法合併的.
令 A = A機器發出訊號, B = B機器發出訊號,
而 E = 地震
則 P(E|A∩B) 無法由 P(E|A) 及 P(E|B) 推出!

機器的獨立性可以說
   P(A∩B|E) = P(A|E)P(B|E)
但 P(E|A∩B) 與 P(E|A) 及 P(E|B) 卻說不出什麼關係.


如果準確率是以 P(A|E), P(A'|E') 等來表示的, 如果沒
任何機器做感測、預測時可以說地震機率是 P(E) = p,
則
   P(E|A∩B) = P(A∩B|E)p/[P(A∩B|E)p+P(A∩B|E')(1-p)]

                        P(A|E)P(B|E)p
             = -----------------------------------
                P(A|E)P(B|E)p+P(A|E')P(B|E')(1-p)


推 Casval      :感謝詳解，讓我再想想 ^^
→ Casval      :準確率就是A為0.3，A報了十次中有三次真的發生地震，
→ Casval      :目前還不考慮A沒報但發生地震的漏報情形(但也可以談)
→ Casval      :的確誤報跟漏報也是需要考慮..



P(E|A) = 0.3 = P(A|E)p/[P(A|E)p+P(A|E')(1-p)]
P(E|B) = 0.2 = P(B|E)p/[P(B|E)p+P(B|E')(1-p)]
有 5 個未知數:
p, overall 的地震發生機率
P(A|E), P(B|E) 地震發生, 機器適時發出警報機率,
               1-P(A|E), 1-P(B|E) 是漏報機率.
P(A|E'), P(B|E') 無地震卻發出警報機率, 即誤報率.

如 whotp 假設機器不會漏報, 即 P(A|E) = 1 = P(B|E),
仍有 3個未知數, 僅兩個方程式.

如果加上 p 可由過去經驗決定, 則問題可解.

不過, p 的數值與所取時間間距是有關的. 是以一天24小
時? 一小時? 一分鐘? 或其他間距,對 p 的數值影響甚大.


※ 編輯: yhliu           來自: 111.252.124.143      (05/28 10:27)