Re: [微積] 有什麼微積分的資源麼?

[yueayase (scrya)]

※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：

看了以上2-3篇文章, 我有一些想法

1. 原po說的Rosen, 應該是指Discrete Mathematics and Its Application
(http://www.amazon.com/dp/0072899050) 對吧

對我而言,我覺得他後來一直用(S, ≦)來說明 partial ordering set(poset)
應該是因為有一句說
Customarily, the notation a≦b is used to denote that (a, b)∈R
in an aribtrary poset (S, R) .
 ....

The notation a < b denotes that a≦b and a≠b.

然後後面就一直用這個習慣了

似乎不會造成誤解吧

而且在sec 8.1有定義 a relation on the set A is a relation from A to A.

就說明了(S, R)中的 relation R , 應該是 S x S的子集合
(因為他定義一開始就說 A relation R on a set S ...)

而(S, R)的符號在一開始定義就有寫

所以看來作者覺得這些符號用法他都有交代過, 所以後來就一直用 (S, ≦)

來表示partial ordering set


不過就是要非常細心的仔細看他定義的文字敘述, 和中間穿插的說明

不然真的很容易就看不懂


我自己一開始看這本書時, 也有一些看不懂, 只要看不懂, 就會翻以前的說明和定義,

慢慢去把這些意思組織起來, 後來就發現其實很多好像沒說的東西其實
都會在先前的定義中出現, 或是一些定義,定理,或例子中間的東西出現
但這樣讀的確是很花時間, 一開始也有點辛苦

     ds  2     dx  2     dy  2    dz  2
2. (----)  = (----)  + (----) + (----)  和 chain rule的關係
     dt        dt        dt       dt

                                      dx  2    dy  2    dz  2
    給定積分 ∫f(x(t),y(t),z(t)) √[(----) + (----) + (----) dt
                                      dt       dt       dt

    回想積分代換法 ∫f(u(x)) u'(x)dx = ∫f(u) du

                            2       2       2
    曲線長 s(t) = ∫√[x'(t) + y'(t) + z'(t) ] dt

                       2       2       2
    => s'(t) = √[x'(t) + y'(t) + z'(t) ]


    則原式可代換成 ∫f(x,y,z) ds

    而代換法是chain rule 的反向操做

    所以和代換法才有關聯


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◆ From: 111.251.167.82
※ 編輯: yueayase        來自: 111.251.167.82       (05/29 02:15)
※ 編輯: yueayase        來自: 111.251.167.82       (05/29 02:17)
※ 編輯: yueayase        來自: 111.251.167.82       (05/29 03:23)
→ alfadick    :感謝回答
→ alfadick    :Rosen 是介紹完a≦b之後，之後直接用≦當作set name
→ alfadick    :就好像用+當作set name,有點唐突,看了很難懂
→ alfadick    :如果他有特別註明倒還好
推 alfadick    :the notation a≦b is used to denote that (a, b)∈
→ alfadick    :R, in an aribtrary poset (S, R) .
→ alfadick    :數學界有relation/order name要和a★b的星號有關嗎?
→ alfadick    :有關係R, 若a和b有關, 記做a R b
→ alfadick    :有partial order K, a,b可比, a K b
→ alfadick    :照上面所引Rosen所說, 似乎在order裡面無關
→ alfadick    :,也就是"有 partial order K", a和b有關可以寫a L b
→ alfadick    :你爽就好。這是一種解釋。
→ alfadick    :另一種解釋是，a和b可比的那個可比符號，是"專用"來
→ alfadick    :設計成(a,b)∈ 某patial order  的符號
→ alfadick    :也就是a≦b, 代表a,b在某partial order R 可比
→ alfadick    :≦是≦, R是R, 就好像1+2, ＋是操作子，１,2是數字
→ alfadick    :看出Rosen的問題了嗎？他後面突然把≦當作偏序集合
→ alfadick    :的「名字」來用，跟前面完全矛盾啊
→ alfadick    :矛盾到無所謂，你特別說一下讀者也能懂，偏偏你不說
→ alfadick    :讓讀者在那邊猜半天，不知道是怎樣
→ alfadick    :口氣不好是針對Rosen, 因為我在那邊卡好久, damn
→ alfadick    :上網查資料也不太會查, wiki寫得更爛
→ alfadick    :part II我印去學校看~
→ alfadick    :Rosen整本書讀起來都很ok,就那地方寫到忘我
→ Vulpix      :沒有問題，≦這個符號的現代定義確實是當成subset。
→ Vulpix      :就像＋，你說他是操作子，那他到底是什麼？
→ Vulpix      :不就是個函數嗎？只是平常都寫成infix。
→ Vulpix      :其實這也是為什麼a,b有關係R會寫作aRb，因為很常見
→ Vulpix      :的幾個關係：=,≦,...都習慣寫成infix了。
→ Vulpix      :例如"="這個關係，就是S^2的diagonal subset。
推 alfadick    :當成subset (of A cross A)name吧
→ alfadick    :重點不是我對數學界的定義有意見或者有質疑
→ alfadick    :是Rosen一開始說the notation a≦b is used to denot
→ alfadick    :e that (a, b)∈R, ... 那幹嘛一開始不講清楚?
→ alfadick    :為什麼一開始要出現R這個符號，從頭到尾就≦代表
→ alfadick    :集合名字/relation的名字/partial order的名字
→ alfadick    :/a和b在同個partial order中的符號  就好
→ alfadick    :是Rosen自己前言後語有分別，讓我們覺得很難理解
→ alfadick    :懂我意思嗎...
→ THEJOY      :≦不是名字，是集合，(a,b)∈≦ <=> a≦b
→ THEJOY      :傻瓜對應法就能發現符號怎麼對應的，是你誤會了
→ THEJOY      :怕誤會，傻瓜對應是指(a,b)∈Ｒ <=> aＲb
推 alfadick    :≦ 是集合的名字，就像正整數N那樣
→ alfadick    :the notation a≦b is used to denote that (a, b)∈
→ alfadick    :↑你還是沒指責Rosen的問題
→ alfadick    :問題不在我，或者數學界，是在Rosen寫出weird thing!
→ alfadick    :上面就是rosen自我矛盾的證明
→ alfadick    :寫得爛就是寫得爛，為什麼連這個都有人擁護
→ alfadick    :那這個世界在看到一本又一本的爛書 也不足為奇
→ xcycl       :這樣指責你的爛書也不會消失，可以努力一點自己寫
→ xcycl       :這樣世界就多了一本好書, 不是?
推 Frobenius   :認同樓上
→ doom8199    :第一篇推文就說過了，嫌葡萄酸就不要吃，自己消化
→ doom8199    :系統不好吃壞肚子 你是要怪葡萄還是你的消化系統?
→ doom8199    :真的是另類版的口嫌體正直 XD
→ alfadick    :Rosen的離散還蠻有名的
→ alfadick    :初學者根本不知道還有什麼書有介紹偏序
→ alfadick    :自然只能挑有名的來看，以及去有原文書的書局找書
→ alfadick    :你們迴避了我質疑Rosen寫不好的點
→ alfadick    :最後直接跳針：不爽不要看 zzzz
→ alfadick    :xcycl大,我是初學者在抱怨,又不是已經會的再抱怨
→ alfadick    :你邏輯不對吧？
→ alfadick    :你們設身處地，看到Rosen那樣寫不會氣嗎?
→ alfadick    :and 我真的覺得很荒謬 這種明顯擺爛的東西還有人要捧
→ alfadick    :我沒有否定Rosen的書的其他地方 只是否定他這點而已
→ alfadick    :我質疑Rosen這樣寫誤導性很高, 你們如果能證明他的
→ alfadick    :前後相矛盾有其道理,我也open-minded
→ alfadick    :問題是解釋不出來、或者不想解釋, 還幫他辯護做什
→ alfadick    :說不定rosen在板就把那個地方改正,打你們這群人一個
→ alfadick    :耳光.
→ alfadick    :*再版
→ alfadick    :拜託把我質疑rosen寫不好誤解學生的點重讀一遍
→ alfadick    :and不要看到有人批判你讀過或沒讀過的書就神經敏感
→ alfadick    :心態開放一點.
→ yueayase    :可是我根本沒有覺得這本書全都寫得很好
→ yueayase    :真要說, 我就覺得離散詮釋solve linear recurrence
推 alfadick    :y大我跟你意見沒有相左~~我是說其它推文的別人~
→ yueayase    :的地方,就沒有解釋的很完整, 因為我覺得他們都是用
→ yueayase    :驗證的, 覺得沒有一種推導出來的感覺
→ yueayase    :不過真的建議你去都摸幾本書啦. 因為都有優缺點
→ Vulpix      :他那邊用句不算高明，可是我真的不覺得那一段寫得
→ Vulpix      :很爛...他其實只是在介紹了一種特別的關係(偏序)R後
→ Vulpix      :講了幾個例子，才介紹他想要用來表示偏序的符號。
→ Vulpix      :我覺得他只是想要讓他的符號有更多直觀的意義才晚一
→ Vulpix      :點介紹這個符號出場。
→ Vulpix      :而理解的方法就是這樣：「喔，所以以後任意一個偏序
→ Vulpix      :都用這個符號寫就好囉！R是一般的關係，講到偏序的
→ Vulpix      :時候，就改成用這個。就像講到等價關係時也有個特殊
→ Vulpix      :的習慣符號嘛！」
推 alfadick    :這樣講就太棒了 ><  當初想很久 因為讀到等價關係時
→ alfadick    :沒有留意到有另創一個符號(有些人用～)
→ alfadick    :好像是都用一般性的R。
→ alfadick    :然後有一本是用(a,b)in R <=> a～b
→ alfadick    :也完全無法讓初學者知道 "習慣把relation名字也取～"
→ alfadick    :(or ≦)
→ Vulpix      :Rosen這本就是用～的。然後當寫下(S,～)的時候，應該
→ Vulpix      :就可以推論"～"是關係，一個S上的關係就會是S^2的子
→ Vulpix      :集（如果我們堅持(S,R)每個part的意義）。我認為以上
→ Vulpix      :推論是讀者可以自行了結的，這不需要作者逐字逐句
→ Vulpix      :細細講解。
→ sneak       : 耳光. https://muxiv.com
→ sneak       : 耳光. https://muxiv.com
→ muxiv       : 當成subset (o http://yofuk.com