Re: [中學] 國中說的「零次函數」

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言：
: 零次函數指的是f(x) = k，k≠0
: 我一直以為它有這個名字是因為它相當於f(x) = k(x^0)
: 昨天有人問了我才想到，k(x^0)在x=0處沒有定義耶....
: 那請教為什麼叫零次函數呢？謝謝

       f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_0, where a_n≠0

       we call f(x) a polynomial of degree n, NOT function
                      ^^^^^^^^^^
       and denote deg(f)=n

       then we have deg(f*g) = def(f) + deg(g) .........(1)

       that is why we call f(x)=k, k≠0, a polynomial of degree 0

       However, f(x)=0 is NOT a polynomial of degree 0

       because it cannot satisfy eq. (1)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.224.241
推 linijay     :所以(x^0)是我的幻想，其實次數是為了符合一些規則，
→ linijay     :而在0與0次作了特殊的定義，這樣說有點像嗎？
→ yee381654729:不是你的幻想，而是數學界把連續性無限上綱化，
→ yee381654729:不定義0^0，但0^0=1是有用的，所以他們就偷用。
→ yee381654729:這篇文章解釋的，就是他們偷用的伎倆。
→ yee381654729:只有定義0^0=1才能解決。
推 feit        :雖然樓上很堅持要定義0^0=1  但完全不是這篇的要提的
推 thisday     :0^0又要開始了嗎?另闢新戰場
推 njru81l     :最後一個 because 怪怪的..實際上是根本不滿足定義
        yes,

        i mean degree is naturally defined for n≧1
                         ^^^^^^^^^
        and we can use eq. (1) to generalize this definition
        to n=0

        This situation is very similar to the factorial.
        we can naturally define n! for n≧1.
        and we have

             (n+1)! = n! (n+1) .....(2)

        Hence, we can use (2) to generalize to the case n=0.

※ 編輯: JohnMash        來自: 123.194.224.241      (05/29 22:29)
推 jetzake     :"未定義名詞"本身才是仙丹 啥都非要定義只會走到死路
→ sneak       : "未定義名詞"本身才是 https://daxiv.com
→ sneak       : 不是你的幻想，而是數學 https://noxiv.com
→ muxiv       : 所以(x^0)是我的幻 https://moxox.com