[微積] 自然指數積分

[nelsonchen (nelson)]

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題目：∫ {[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx
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答案：2*{[e^(2)]-e}


小弟本來有想法為，設 u=x^(1/2)

du = [(1/2)*x^(-1/2)]dx

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∫ {[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx 要怎麼拆解？
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這題的解法有想到使用變數下去積分，但是變數該如何轉換就卡住了。


麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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◆ From: 114.35.30.78
※ 編輯: nelsonchen      來自: 114.35.30.78         (05/29 19:58)
→ a88241050   :e^x^(1/2)]/x^(1/2)dx=e^x^(1/2)*x^(-1/2)dx=2e^udu
{[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx

={[e^x^(1/2)]*[x^(-1/2)]}dx

={[e^x^(1/2)]*[2*(1/2)*x^(-1/2)]}dx
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     ↑上述的e^x^(1/2)要怎麼轉換呢？

推 mind        :嗯,我有解出來~
→ mind        :其實就是一樓的寫法,u=x^(1/2) ~
※ 編輯: nelsonchen      來自: 1.165.179.100        (05/29 20:19)
→ suhorng     :e^(x^(1/2))不是就變e^u了嗎 因為u=x^(1/2)
對喔！

{[e^x^(1/2)]*[2*(1/2)*x^(-1/2)]}dx

=[e^u]*2*du

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2*∫(e^u)du = 2*[(e^2)-e]
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算出來了.............謝謝前輩的指導！
※ 編輯: nelsonchen      來自: 1.165.179.100        (05/29 20:32)