→ WINDHEAD :隨便哪個都可以,都一樣 05/30 23:01
→ alfadick :you sure? 05/30 23:03
→ alfadick :如果這沒錯 我就要繼續往下推了 05/30 23:04
http://ppt.cc/NDhD
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.25.185 (05/30 23:17)
→ alfadick :我自己是感覺不大對欸 莫名的怪 05/31 00:33
→ alfadick :s(x)跟s(t)很難相等 05/31 00:33
→ alfadick :S ...ds=S....dt=S.....dx, weird 05/31 00:33
→ suhorng :x跟t的參數不一樣 弧長s用不同的參數表達 05/31 00:43
→ suhorng :例如 x(t)=t, y(t)=g(t) 可以看到 1+f'^2 冒出來 05/31 00:43
→ alfadick :超燒腦細胞~"~ 05/31 00:46
→ suhorng :既然是初微 可以畫圖去看他的直觀 05/31 00:47
→ suhorng :你發現 s=s(t)=s(x) x跟t跑的不一定要一樣 05/31 00:47
→ suhorng :但是弧長相同時會跑到同個地方 跑的快慢不影響 05/31 00:47
→ suhorng :(忽略有時候可能速度=0的情況...) 05/31 00:48
→ Vulpix :用你的話說，s=p(t)=q(x)，而不是s(t)或s(x)。 05/31 23:21
請問一下喔 s是一小段arc length
可是如果要積 "intergral ... ds", 必須寫出s的上下限
s是弧長, 不像 「integrl f(x)dx 從a積到b, 那個x是坐標」
我意思也就是說, s是個長度, 上下限怎麼寫？長度總該有個「從誰到誰」的說法吧
是從誰到誰呢
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.25.185 (06/01 22:34)
→ Vulpix :s通常是有個起始點的，也就是通常會選定一點當作s=0 06/02 01:28
→ Vulpix :往回走s是負的，前進的話s是正的。 06/02 01:28
→ Vulpix :當然你也可以這樣選：選定一點當作s=100.3 XD 06/02 01:29
→ Vulpix :然後兩點之間的s的差值就是那兩點之間的弧長，這才是 06/02 01:30
→ Vulpix :「弧長參數s」的意義。 06/02 01:30
YES, YES
s=s(t)=s'(x),
這些s都得要有個起點吧
那起點我猜是隨便你挑, integral f(x,y) ds 結果都相同
可是 integral f(x,y) ds 要寫 s 的上下界 會隨著 s 的起點的挑法而使
s的上下界會有不同寫法(如果要算(-1,1)到(2,7)的某個亂七八糟smooth curve的話)
這樣結果真的會相同嗎? 算s的起始點可隨便挑?
I want a proof XD
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.16.14 (06/02 18:22)
→ Vulpix :那些積分彼此之間不就是變數變換而已嗎？ 06/02 20:05
??
integral (下s1 到 上s2) f(x,y) ds 我指這個積分式本身
integral f(x,y)ds和integral f(x(t),y(t)) |r'(t)| dt 的互轉倒沒問題
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.16.14 (06/02 21:03)
→ Vulpix :所以說啦，s <-> t <-> s'，這就是變數變換。 06/02 21:19
推 herstein :你寫成∫fds你寫的不是上下限，而是你的曲線。 06/03 01:46
→ herstein :只有當你的曲線的參數化決定後，你才會把上下限寫出 06/03 01:46
真的喔真的喔, 那如果硬定 S 的上下限為從 (x,y)=(3,7) 這個點(在曲線上)開始算，
到 line integral 積分終點的那點為止之弧長為 s2，
到 line integral 積分始點之弧長為s1
去integral s1~s2的f(x,y)ds, 答案會正確嗎？
以及，(x,y)任挑一個參考點，同個 line integral s1,s2的結果雖會改動,
但參考點怎麼挑，是其結果必會相同。有這回事嗎？
因為 ds=|r'(t)|dt, 要能夠變數變換，前提是左側的 integral f(x,y)ds
要寫得出上下限才行啊....................
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.16.14 (06/03 10:30)
推 herstein :積分仰賴於你的曲線。你要寫出來的是曲線。 06/03 16:04
→ herstein :你曲線不一定要選擇弧長參數， 06/03 16:05
推 herstein :然而積分仰賴於你的曲線，有時候會指與初始點 06/03 16:10
→ herstein :與終點有關而已。但不是所有情況都是與曲線無關。 06/03 16:10
→ herstein :所以線積分最重要的是你的曲線是甚麼，參數化怎麼決 06/03 16:11
→ herstein :定。你同一條曲線有不同的參數化表示，但積分結果會 06/03 16:11
→ herstein :一樣，這就是變數變換原理的推論 06/03 16:11
→ herstein :但你不能只寫起點跟終點，這樣會出問題。 06/03 16:12
→ herstein :如果有更多問題你應該去問老師，因為這些東西 06/03 16:12
→ herstein :其實很簡單，寫起來會太長。 06/03 16:12