推 alfadick :Ron Larson, Calculus 8/e 05/31 09:08
※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: ※ 引述《herstein (暈~~)》之銘言：
: : 標題: Re: [微積] 有什麼微積分的資源麼?
: : 時間: Tue May 28 19:33:28 2013
: : 基本上dx,dy,ds都可以形式上把他當變數來處理。
: : ds^2=dx^2+dy^2+dz^2
: : 真正的意義是
: : (ds/dt)^2=(dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2
: : 而dy=f'(x)dx只是dy/dx=f'(x)的方便符號。
: : 如果你不嫌麻煩，你可以每次都把dy=f'(x)dx寫成dy/dx=f'(x)。
: : 你那些符號移來移去其實就是一個變數變換的過程而已(或微分連鎖律)。
: : 線積分
: : ∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy (**)
: : 的實際意義是:
: 追問兩問題如下：
: http://ppt.cc/RLSI
→
關鍵在於|r'(t)| dt 是否一定等於 ds???
如果是,後面sqrt{1+f'(x)^2} dx就對了,那答案很抱歉,錯,
→
因為r(t)不一定是regular所以不一定可arc length,你下載的書do Carmo有解釋這東西
: 因為符號太雜 就不打在bbs上了
: 補充, 會下此推論根據是來自 "弧長= integral 1 ds = integral sqrt{1+f'(x)^2} dx "
: 左右兩邊一起把 integral 消掉而得.
: (↑ 因為可以左右同取積分符號(見上一篇分部積分教學)了,
: 一起拿掉積分符號應該也可.
: 期末在即，亟需理解，太嚴謹的理論得等高微/微幾，
: 但就初微可以解釋的地方，想驗證對錯。
: ds的s, 是指弧長, 但是是指s(t)還是s(x)? 有夠複雜
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都可以,關鍵是regular 然後我總是可以把他歸一化
→ →
s'(x)= | s'[t(x)]/dx | t'(x)
s'(x) ≠0 iff t'(x)≠0
你現在好好再看一下你之前罵這一題用心良苦的(請問這是那一本書?)
http://ppt.cc/fuo3
都可以,差幾個倍數不是重點,關鍵是要必須是regular parameter curve
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◆ From: 140.113.181.152