推 Heaviside :118 推一個！！ 06/02 09:51
→ Heaviside :剛睡醒 沒想到這樣比較快Orz... 06/02 09:52
→ BeMgCaSrBaRa:感謝您 06/02 18:43
※ 引述《Heaviside (Oliver)》之銘言：
: ※ 引述《BeMgCaSrBaRa (鈹鎂鈣鍶鋇鐳)》之銘言：
: : 不好意思再問兩個積分題目 一開始就不知道怎麼下手... 感覺很需要技巧
: : log (x+2)
: : 2 2
: : ∫ ----------- dx
: : 0 x+2
: : -1
: : sin (x)
: : e
: : ∫------------ dx
: : √(1-x^2)
: Q1:
: let u =x+2 , du=dx
: x │ 0│ 2
: ─┼─┼─
: u │ 2│ 4
: ln(x+2)
: log (x+2) = ──── (換底公式)
: 2 ln(2)
搞得太複雜了
令K=ln(x+2) dk= 1/(x+2)
2 ln(x+2) 1 ln4
∫ ------------ dx = ------ ∫ k dk
0 ln2 * x+2 ln2 ln2
(ln4)^2 -(ln(2))^2
= (1/ln2) *(-----------------------)
2
=(3/2)ln2
ln4 =2ln2
: 2 log[(x+2),2] 2 ln(x+2) 1 4 lnu
: ∫ ────── dx = ∫ ─────dx = ───∫ ─── du
: 0 x+2 0 (x+2)ln(2) ln(2) 2 u
: By integration by parts(分部積分)
: we could get
: ln(u) ln(u)
: ∫──── du = [ln(u)]^2 - ∫ ─── du +c*
: u u
: ln(u)
: 2∫──── du = [ln(u)]^2 +c*
: u
: ln(u)
: ∫──── du = 0.5 [ln(u)]^2 +c
: u
: so
: 1 4 ln(u) 1 │u=4
: ─── ∫ ─── du = ─── * 0.5[ln(u)]^2 │
: ln(2) 2 u ln(2) │u=2
: 1
: = ───{[ln(4)]^2 - [ln(2)]^2}
: 2ln(2)
: Q2:
: 1
: let u=arcsin(x) , du = ────── dx
: sqrt(1-x^2)
: exp[arcsin(x)]
: ∫─────── dx = ∫exp(u)du = exp(u) +c = exp[arcsin(x)] +c
: sqrt(1-x^2)
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