[微積] 二重積分

[HanGukSaRam (韓國人)]

Ω={(x,y)│x^2+y^2≦1}

A=∫∫  sin(x^2)cos(y^2)dxdy
     Ω

B=∫∫  cos(x^2)sin(y^2)dxdy
     Ω


Let C=A+B. Then C is equal to an iterated integral

which is express in terms of polar coordinates r and θ.


First derive this iterated integral expression for C in polar coordinates,

then compute the value of C.


Prove that A = B.


看不太懂> < 有請高手解答!!!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.42.190.225
→ Vulpix      :首先，A,B都是二重積分。
→ Vulpix      :令 C=A+B，則 C 也可以寫成一個二重積分。
→ Vulpix      :把這個二重積分用極坐標(r 與 θ)寫出來，然後把 C
→ Vulpix      :的值算出來。
→ Vulpix      :還要證明 A = B （如此就可以把 A, B 都算出來了，
→ Vulpix      :因為 A 跟 B 加起來是 C，而且一樣大，所以都是C/2）
→ a88241050   :好詭異的題目..直接變換積分順序不就知道A=B了?
→ a88241050   :況且我實在看不出把C值算出來跟要證明A=B有啥關係= =
→ HanGukSaRam :謝謝V大 我算完C的答案是π(1-cos1) 不知道對不對
→ HanGukSaRam :a大的問題也是我的問題 我還是不會證A=B @@
→ Vulpix      :正確^^
→ Vulpix      :A=B請看a大推文。
→ HanGukSaRam :所以意思就是直接把其中一個的dx和dy交換順序
→ HanGukSaRam :然後再把x換y y換x 最後就是一樣的了嗎
→ HanGukSaRam :我是有這樣想過 但總覺得很詭異XD
→ Vulpix      :或者當成做變數變換: u=y, v=x
→ Vulpix      :然後因為u,v都是啞巴變數，所以可以把名字換成x,y
→ HanGukSaRam :恩恩瞭解 對了借問一下什麼是啞巴變數XD
推 newversion  :啞變元
推 whalelover  :dummy variable
→ BaBi        :好像是某一年的台大轉學考C卷
→ sneak       : 把這個二重積分用極坐標 https://noxiv.com
→ sneak       : a大的問題也是我的問題 http://yofuk.com
→ muxiv       : 把這個二重積分用極坐標 https://muxiv.com