[微積] 極值問題

[HanGukSaRam (韓國人)]

Find all absolutely extreme values of the function

f(x,y) = x^2 + 3y^2 + y

subject to the constraint

x^2 + y^2 ≦ 1


我知道可以分別對 x 和 y 做偏微分 = 0 然後解聯立得到極值

那其他的極值怎麼辦?

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◆ From: 114.42.190.225
推 armopen     :偏微分只能確定內點的極值,邊界點要用圓的參數式確定
推 cnick       :或許可以考慮幾何意義解
→ cnick       :f(x,y)=x^2+3(y+1/6)^2-1/12
推 Scape       :考慮一下Lagrange
→ HanGukSaRam :謝謝a大 我算出最大是4最小是-1/12 不知是否正確
→ HanGukSaRam :c大的方法我有想到 但是一樣就只能得到-1/12而已
推 Scape       :y=-1/4時，7/8也會是個極值。邊界用Lagrange算
→ HanGukSaRam :我也有算出7/8 不過我想說他是問絕對的極值
→ HanGukSaRam :而不是相對的極值 應該就是只要最大或最小就可以了吧