推 endlesschaos:XD sin^2(x) 的正負號沒注意到 感謝！！ 06/05 01:59
※ 引述《endlesschaos (土狼)》之銘言：
: ※ 引述《Chatterly (chatterly)》之銘言：
: : 求救一下><
: : 1 3+q^4
: : ∫ ___________ dq
: : -1 2
: : (1+q^2)
:
: 2
: 令 q = tan(x), dq = sec x dx
:
: 4
: pi/4 tan x +3 2
: 原式 = ∫ ---------- sec x dx
: -pi/4 sec^4(x)
:
: pi/4 2 2 2
: = ∫ (sin x tan x + 3cos x) dx
: -pi/4
:
: pi/4 2 2 3 3
: = ∫ tan x - sin x + --- + ---cos2x dx
: -pi/4 2 2
pi/4 2 1 1 pi/4 3 3
= ∫ sec x - 1 - --- + --- cos2x dx + ∫ --- + --- cos2x dx
-pi/4 2 2 -pi/4 2 2
: pi/4 2 pi/4
: = ∫ sec x - 1 dx + ∫ 1 + cos2x dx
: -pi/4 -pi/4
pi/4 2 pi/4
= ∫ sec x - 1 dx + ∫ 1 + 2 cos2x dx
-pi/4 -pi/4
pi/4 2 pi/4
= ∫ sec x dx + ∫ 2 cos2x dx
-pi/4 -pi/4
: pi/4 1 | pi/4
: = ∫ d[tanx] + --- sin2x |
: -pi/4 2 |-pi/4
pi/4 | pi/4
= ∫ d[tanx] + sin2x |
-pi/4 |-pi/4
: 1 1
: = 1 - (-1) + --- - (- ---) = 3
: 2 2
= 1 - (-1) + 1 - (- 1) = 4
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