[線代] Local Extrema

[TampaBayRays (坦帕灣光芒)]

Draw whatever conclutions are possible concerning local extrema of the

function g

1.g(x,y)=4-3x+(2x^2-2xy+y^2)+(2x^2*y+y^3)+......

→ |3-x    -3|
   |-3    4-x|  x=(7±√37)/2 (positive definte)所以有local minimum 4 at(0,0)

         可是解答說g沒有local extremum

         是我哪裡算錯了嗎?

2.g(x,y,z)=4-(x^2+4xy+5y^2+3z^2)+(x^3xyz)

  |1-x  2   0 |
  | 2  5-x  0 |   x=3, 3±√2  positive definte 所以有local minimum 4 at
  | 0   0  3-x|       (0,0,0) 可是解答說是local maximum 請問是為什麼?

                 謝謝~~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.168.222.49
→ wohtp       :1. (0,0) 的斜率又不是零，怎麼會有極值...
→ TampaBayRays:所以請問是因為有-3x的關係嗎???
推 arsenefrog  :純推光芒
→ wohtp       :在二次微分辨別鞍點種類之前，你要先確認一次微分
→ wohtp       :等於零啊...
→ TampaBayRays:嗯嗯 那可以請教一下微分怎麼微嗎?太久沒用......
推 t0444564    :看起來是師大的線代，應該是第八章的某節的第三題
→ t0444564    :第一題確實是因為有-3x的關係
→ t0444564    :請你往前翻你的課本, 他的定理是說f1(x) = 0的時候
→ t0444564    :才能用
→ t0444564    :建議你把-3x配方掉
→ TampaBayRays:樓上專業^^ 那下面那題呢??
→ wohtp       :2. 你漏了負號
→ TampaBayRays:對欸!!謝謝你^^
推 t0444564    :對了，第一題最簡單的方法是: 看最低次項
→ t0444564    :因為是一次項,所以沒有極值
→ TampaBayRays:了解 我剛剛看到課本有寫
→ sneak       : 等於零啊... https://muxiv.com
→ sneak       : 嗯嗯 那可以請教一下微 http://yofuk.com
→ muxiv       : 因為是一次項,所以沒有 https://moxox.com