[線代] 一個極大無關組的定理

[honsan (honsan)]

定理出自三人本線性代數 sec1.7

  Theorem 1.13. Let S be a linearly independent subset of a vector space V.

There exist a maximal linearly independent subset of V that contains S.

設F={W:W is a linear independent set of V that contains S.}

證明：

根據maximal pricinple：若一鏈C屬於F, 且有一X包含所有C的成員，則稱X為F的

最大元素。

C的聯集U包含所有成員，由於S必屬U, 因此我們只需證明U線性獨立。

設u1, u2, ... , un 屬於U, 且有一組純量使：

  a1*u1+a2*u2+...+an*un = 0.

則有Ai屬於鏈C使ui belongs to Ai, 但因C是一鏈，

故必有一Ak包含所有ui(i = 1,2,...,n)

但Ak線性獨立, 故

  a1 = a2 = ... = an = 0

由此知U線性獨立。

我的問題：為什麼只證明了有限的ui，就可以宣稱U線性獨立？

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◆ From: 114.35.202.40
推 turboho     :定義，因為一般在代數中infinite sum都沒有定義
推 singlovesong:ui 可以是任何u \in U 所以是無限的阿~
→ simonjen    :有理數無限的加一加就有機會變成無理數!那就沒封閉
※ 編輯: honsan          來自: 114.35.202.40        (06/07 00:55)
※ 編輯: honsan          來自: 114.35.202.40        (06/07 00:56)