[中學] 99課綱指考數甲參考試卷第7題

[rtyxn (ask)]

來自大考中心99課綱數甲的參考試卷，簡述如下:

多項式f的圖形過(-2.1)(-1.3)(0.-2)(1.3)四點，下列何者正確
(1)f為3次多項式
(2)能找到正數α使得f(α)=0
(3)只能找到1個負數β使得f(β)=0
(4)f的圖形在點(0.-2)的切線為水平線
(5)f的1階導函數從-1到1的積分等於0

答案為(2)(5)

想問的是:
1.如果(5)是來自f為偶函數，那要怎麼判斷f是偶函數呢?難道只要用(-1.3)(1.3)
  兩點就可以知道?

2.如果f真的是偶函數，那圖形上來看f(0)應該是極值，(4)應該會成立吧?

3.不曉得作者是怎麼看(1)的，我是認為因為f圖形的全貌沒有出來，只靠四個點
  不能斷言f為3次，不過這樣似乎不太嚴謹，有更好的想法嗎?

感謝回答，感謝。

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◆ From: 210.69.149.175
※ 編輯: rtyxn           來自: 210.69.149.175       (06/07 09:35)
※ 編輯: rtyxn           來自: 210.69.149.175       (06/07 09:37)
推 jacky7987   :他是問f'的積分 用微積分基本定理就可以了
→ njru81l     :如果如果，都只是如果，但實際上f可以不是偶函數
推 StellaNe    :integrate f' from -1 to 1=f(1)-f(-1)=0
→ rtyxn       :居然忘了微積分基本定理...謝謝!!
推 secjmy      :(1)的話只要舉個反例就可以了
→ yhliu       :通過那4點的多項式函數有無窮多個.