※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: 4. 設 a 為正實數，方程式∣x-1∣+2∣x-2∣+3∣x-3∣+a∣x-4∣+11∣x-11∣=k
: 有三組解，試問(a,k)
絕對值函數p|x-q|的斜率在q左邊為-p，在q右邊為p。
將每個區間的斜率列出來則分別為
x<1 1<x<2 2<x<3 3<x<4 4<x<11 11<x
-17-a -15-a -11-a -5-a 5+a 17+a
可以發現除了x=4以外，斜率是一直上升的，若要有3組解，則函數圖形必為W型，
如果斜率一直上升，那函數圖形只能是V型，所以x=4是唯一有可能的例外。
意即x<1斜率為負，3<x<4的斜率為正，4<x<11的斜率為負，x>11斜率為正。
故有-17-a<0、-5-a>0、5+a<0以及17+a>0得到-17<a<-5為a的條件。
另外，橫線y=k只能通過W型函數的中間頂點才能得到三組解，即x=4時的函數值。
代入後得到k=87。
: 8. 四對夫婦任意坐成一列，試求：男女間隔且每對夫婦均不相鄰坐法之機率為。
所有坐位的排列方式為8!放在分母，分子分別計算如下：
我們先直接假設男左女右，由對稱性知最後再乘以2即可。
所有男女間隔的排列方式
4!4!=576
一對夫妻坐在一起的情形[x x] x x x x x x
4(哪對夫妻)*C(7,1)(坐在哪個坐置)*3!3!(其他人)=1008
兩對夫妻坐在一起的情形[x x][x x] x x x x
4*3*C(6,2)*2!2!=720
三對夫妻坐在一起的情形[x x][x x][x x] x x
4*3*2*C(5,3)*1!1!=240
四對夫妻坐在一起的情形[x x][x x][x x][x x]
4*3*2*1*C(4,4)*0!0!=24
故共有576-1008+720-240+24=72種
注意到[A A][B B] x x x x的情形在一開始男女間隔排列時算了1次
一對夫妻排列被扣除了2次，故加回來時剛好加權1。
類推[A A][B B][C C] x x在一開始、一對、兩對分別算了1-3+3=1次，扣回來的係數1。
4可類推，故機率為2*72/8!=1/280。
: 10. 從編號 1 到 100 號之 100 個圓球中逐次隨機取球，每次取一球，取出後不放回，取出
: 之球號碼中，只要有三個號碼兩兩互質即停止取球(如 (2,6,7,9)，(3,4,6,8,25) …等)
: ，停止時若已取出 k 球，試求k 最大值。 68 (這題我怎麼算70@@, 50+20)
這裡就只是把所有2和3的倍數取出，最後再隨便拿一顆出來，所以是
[100/2]+[100/3]-[100/6]+1 = 68。
: 16. 一堆球，如果是偶數個則拿走一半，如果是奇數個則添加一個後再拿走一半，此稱為
: 「均分」。目前已知箱中有 n 個球(n 為奇數且大於 300)，經 9 次「均分」，添加
: 過 7 次球後，箱中僅剩一球，試求 n 值。
: 可否請版上的強者解題
將數字寫成二進位，均分就是如果最後一位是1就將倒數第二位+1，然後砍掉最後一位。
因為1會遞推，又最右邊2^0位已經確定是1，所以如果2^9位為1時在均分9次後會大於1。
最右邊是1導致除了最右邊以外的位數原本是0時均分要添球，原本是1則不用。
故2^1到2^8位均分時添球6次，代表是6個0和2個1組合出來的數字。
其中只有(110000001) = 385和(101000001) = 321兩數大於300即為所求。
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