推 flied :感謝 06/09 19:36
※ 引述《flied (libertines)》之銘言：
: http://ppt.cc/MhUz
: 曲面 f = x^2 + y^2 -2 = 0
: 平面 g = x + z - 4 = 0
: 求 E 是 f 與 g 相交之曲線
: 請問 E 是 f 跟 g 的聯立解嗎？
: E = x^2 + y^2 -2 + x + z -4 = 0
: 然後再過點(1,1,3）和E相切之切線
: 是取 ▽E ．（x-1, y-1, z-3） = 0 嗎？
: 謝謝
相交的曲線E是f與g的聯立解，但聯立解不是你寫的E=x^2 + y^2 -2+x + z -4 = 0。
本問題並不需要求出E的表示。E在P(1,1,3)的切向量應該是由f與g在P點的法向量
確定:
▽f(1,1,3)與▽g(1,1,3)的外積所得到的向量就是你曲線在該點的切向量。
原因就在於:E同時在f與g上。E的切向量必與f與g的向量垂直。所以E的切向量與
f,g的法向量外積平行。
有了切向量與點後，切線方程式就是高中時學過的直線方程式:
如果u是切向量，則切線參數式為L(t)=P+tu.
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※ 編輯: Kodaira 來自: 79.179.5.128 (06/09 06:11)