※ 引述《secretnetman (秘密網路人)》之銘言：
: A(2,1,-1) B(1,2,1)
: 直線L:
: (x-1)/2 == y == (z-1)/-1
: P在L上,求PA+PB最小值
: 直覺想法 令參數 想用科西不等式 但卡住
: 再來想說用空間中的幾何意義去思考 但又覺得似乎不是往這方向思考
: 希望高手可以解答 感謝
在直線上取點C (1, 0, 1) 且直線方向向量l = (2, 1, -1)
(1,1,-2)˙(2,1,-1)
向量CA = (1, 1, -2) 在向量l 之正射影 = -------------------- (2, 1, -1)
4+1+1
5 5 5 8 5 1
= (---,---, - --- ) => A在L上投影點為A'(---, ---, ---)
3 6 6 3 6 6
_______________________ __
/ 2 2 1 2 7 2 √66
得A到L之距離為 = / (---) + (---) + (---) = -----
ˇ 3 6 6 6
(0,2,0)˙(2,1,-1)
向量CB = (0, 2, 0) 在向量l 之正射影 = -------------------- (2, 1, -1)
4+1+1
2 1 1 5 1 2
=(---,---, - --- ) => B在L上投影點為B'(---, ---, ---)
3 3 3 3 3 3
_______________________ __
/ 2 2 5 2 1 2 √30
得B到L之距離為 = / (---) + (---) + (---) = -----
ˇ 3 3 3 3
____________________
/ 2 1 2 1 2 √6
直線A'B' = / 1 + (---) + (---) = ---
ˇ 2 2 2
將AA'與BB'兩條直線轉至同一平面，利用畢氏定理可得PA+PB最小值
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◆ From: 220.135.194.144