※ 引述《okia3310 (3310)》之銘言：
: 太久沒碰微積分了 然後手邊也沒有相關的書
: 想請問一下
: S (t^2+2)^(1/2) dt 要怎麼積= =
: ↑
: 積分符號
: 好像不能用變換變數的方法
※想法：把根號去掉=> 根號內要出現平方
let t=sqrt(2) * sinh(u)
dt= sqrt(2) * cosh(u)du
∫sqrt(t^2 +2) dt
=∫sqrt[2sinh^2(u)+2]*[sqrt(2) * cosh(u) du]
=∫sqrt{2[sinh^2(u) +1]}*[sqrt(2) * cosh(u)du]
=∫sqrt{2[cosh^2(u)]}*[sqrt(2) * cosh(u)du] 註：sinh^2(u)+1 = cosh^2 (u)
= 2∫cosh^2 (u) du
= u +sinh(u)cosh(u)du
t
= arcsinh[────] +t*sqrt(t^2+2) 為解
sqrt(2)
註： sqrt為根號 arcsinh為sinh的反函數
積分內的運算 另表示法如下
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sqrt{t^2+2]} = √2[sinh^2 (u) +1] =√2[cosh^2 (u)] = √2 cosh(u)
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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